Дәрістердің қысқаша мазмұны 1-дәріс. Матрицалар және оларға қолданылатын амалдар

Кванторлар тілінде функциясының нүктесінде үзіліссіздігі былай жазылады:

Жоғарыда берілген анықтамадан, функциясының нүктеде үзіліссіздігі келесі үш шарттың орындалуын білдіреді:

1) функциясы нүктесінде және оның қандай да бір маңайында анықталған;

2) функциясының нүктесінде шегі бар;

3) функциясының нүктесіндегі шегі функцияның сол нүктедегі мәніне тең.

болғандықтан, үзіліссіздіктің анықтамасындағы (2)-теңдікті былай да жазуға болады.

Демек, үзіліссіздікті шек таңбасы «lim» пен функция белгісі - ті өзара орын ауыстыру мүмкіндігі деп те анықтауға болады.

(2) - теңдікті - ді теңдіктің сол жағына шек таңбасының астына көшіріп, болса екендігін ескеріп,

(3)

түрінде жаза аламыз. Мұндағы, айырымын аргументтің өсімшесі, ал айырымын функцияның өсімшесі деп атайды.

Егер арқылы белгілесек, онда болса болатындықтан (3) - ті келесідей жаза аламыз:

(4)

«Өсімше» терминін қолданып, үзіліссіздіктің анықтамасын былай айтуға болады: егер тәуелсіз айнымалының нүктедегі өсімшесі нөлге ұмтылғанда, оған сәйкес функциясының өсімшесі нөлге ұмтылса, онда функциясын нүктесінде үзіліссіздеп атайды.

Мысалы, функциясы үшін үзілліссіз.

Шынында да,

Егер болса, онда функциясын нүктесінде оң жақты үзіліссіз деп атайды;

егер болса, онда функциясын нүктесінде сол жақты үзіліссіз деп атайды.

Егер функциясының анықталу аралығы сегменті болса, онда функциясының нүктесінде тек қана оң жақты, ал нүктесінде тек қана сол жақты үзіліссіздігі туралы айтуға болады.