Тізбектерге қолданылатын арифметикалық амалдар
2-теорема. хnжәне уnтізбектері берілсін және болсын. Онда
,
,
, әрбірснақты саны үшін,
,
, егер болса.
Сонымен, екі жинақталатын тізбекке арифметикалық амалдар қолдану арқылы құрылған тізбектердің де шектері бар және алғашқы тізбектердің шектеріне сәйкес арифметикалық амалдар қолданғандағы нәтижесіне тең.
9-дәріс. Монотонды тізбектер
Анықтама. Егер әрбір n (n= 1, 2,...) үшін болса, онда {хn} тізбегін өспелі, ал егер болса, онда {хn}тізбегінкемімелідеп атайды.
Егер әрбір n (n=1, 2,...) үшін болса, онда {хn} тізбегін кемімейтін, ал егер болса, онда {хn}тізбегін өспейтінтізбек деп атайды.
Бұл тізбектердің әрқайсысын монотондыдеп атайды. Өспелі және кемімелі тізбектерді қатаң монотондыдеп те атайды.
3-теорема. Кез келген жоғарыдан (төменнен) шенелген өспелі (кемімелі) тізбектің ақырлы шегі бар.
Монотонды және шенелген тізбектің әрқашанда нақты мәнді шегі бар болады, өйткені онда жиынының супремумы мен инфимумы нақты сан болады.
Қатаң монотонды тізбектердің монотонды тізбектерге қарағанда ерекше қасиеттері бар. Мәселен, монотонды тізбектің мәндерінің бәрі де шегіне тең болуы мүмкін (мысалы, xn ≡1 үшін), ал катаң монотонды тізбектің бірде-бір мәні шегіне тең бола алмайды.
саны
Ол шекті Л. Эйлер белгілегендей әрдайым әрпімен белгілейді. .
Бұл санның ондық бөлшек арқылы жазылуының алғашқы он таңбасы келесідей болады:
Достарыңызбен бөлісу: |
