Анықтама (Тізбекшегініңанықтамасы). тізбегі берілсін. Егер кез келген саны бойынша саны табылып, барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегінің нақты мәнді шегі бар және ол санына тең деп атап, оны былай белгілейді:
.
Осы жағдайда тізбегін « санына жинақталатынтізбек», « санына ұмтылатынтізбек » деп те атайды.
Кванторлар тілінде тізбекшегінің анықтамасын келесідей жазады:
.
Маңайлар
Анықтама. нақты сан, ал болсын.
нақты санының - маңайыдеп интервалын атайды және оны немесе арқылы белгілейді.
Демек, жиыны санының - маңайы, немесе .
Нақты сандар жиынында бұдан өзге бес түрлі маңай бар. Олар:
- нүктесінің оң жақты - маңайы,
- нүктесінің сол жақты - маңайы,
- - тің - маңайы,
- - тің - маңайы,
- - тің - маңайы.
Сонымен, нақты сандар жиынында алты түрлі маңай бар.
Егер болса, онда ол нүктенің маңайы қысқаша ал, болса, онда арқылы белгіленеді.
Алғашқы үш маңайды ақырлымаңайлар, ал соңғы үш маңайларды ақырсызмаңайлар дейді. Осы маңайлармен байланысты тізбек шегі анықтамасының кейбір дербес жағдайларын қарастырайық.
Анықтама.Егер кез келген саны бойынша саны табылып, барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегі санына жоғарыдан (оң жақтан) ұмтылады деп атайды және оны келесідей белгілейді:
Анықтама. Егер кез келген саны бойынша саны табылып, барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалса, онда тізбегін (минус шексіздікке) ұмтылады деп атайды және оны келесідей белгілейді:
Тізбек шегінің маңайлармен байланысты жоғарыдағы анықтамалары кванторлар тілінде келесідей жазылады:
Егер кез келген нақты саны үшін тізбегі санына ұмтылмаса, онда оның нақты мәнді шегі жоқ дейді.
тізбегінің нақты мәнді шегі жоқ.
Достарыңызбен бөлісу: |
