8
)
(
0
1
1
1
1
x
F
x
a
dt
dx
a
dt
x
d
a
dt
x
d
a
n
n
n
n
n
n
(1.1)
где
0
1
1
,
,
a
a
a
a
n
n
–
постоянные коэффициенты, зависящие от
параметров элек-
трической цепи;
F
(
t
) – функции времени, зависящие от параметров источников.
Полное решение дифференциального уравнения получается в виде суммы ча-
стного решения неоднородного уравнения и общего
решения однородного уравне-
ния:
).
(
)
(
)
(
t
x
t
x
t
x
общ
част
(1.2)
В электротехнике частное решение – это принужденная составляющая
)
(
t
х
пр
,
а общее решение – это свободная составляющая
)
(
t
х
св
.
).
(
)
(
)
(
t
x
t
x
t
x
св
пр
(1.3)
Например, для тока:
)
(
)
(
)
(
t
i
t
i
t
i
св
пр
. (1.4)
Принужденная составляющая – это решение представляющее собой расчет ус-
тановившегося режима после коммутации, то есть режим определяется источником
цепи и поэтому цепь может быть рассчитана любым методом.
Общее решение однородного уравнения – это свободная составляющая.
Чтобы найти общее решение однородного уравнения
или рассчитать свобод-
ную составляющую тока или напряжения необходимо:
а) составить характеристическое уравнение –
алгебраическое уравнение, слу-
9
жащее для решения
дифференциального уравнения,
например составим характери-
стическое уравнение для выражения (1.1).
0
0
1
1
1
1
a
p
a
p
a
p
a
n
n
n
n
. (1.5)
б) найти корни характеристического уравнения.
1) Корни вещественные и разные (
n
p
p
p
...
,
2
1
).
в) выразить свободную составляющую, вид которой формулируется в зависи-
мости от найденных корней характеристического уравнения следующим образом:
Достарыңызбен бөлісу: