Математикалық модельдеу әдісінің негізгі кезеңдері. Сапалы модель құру


Эллиптикалық типтегі екі өлшемді теңдеулер үшін



бет15/20
Дата02.05.2020
өлшемі0,89 Mb.
#65460
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20
Байланысты:
2.6. (Автосохраненный)

Эллиптикалық типтегі екі өлшемді теңдеулер үшін

Гаусс-Зейдель әдісі

Декарттық координаталар жүйесінде екі өлшемді Пуассон теңдеуін қарастырайық



(3.17)

Шаршы аралығында Дирихле шекаралық шарттарын береміз:



(3.18a) (3.18b

(3.17)-(3.18) есептерін шешу үшін Гаусс-Зейдель итерациялық әдісін қолданамыз [1, 2, 5]. Шаршы аралықта әр бағытқа баратын нүктелерінен тұратын бірқалыпты торларға бөлеміз, белгілейміз. Сонда соңғы айырымның мынадай түрге келеді:



.

Гаусс-Зейдель итерациялық әдісін жазайық. Әдіске сәйкес есептеу формулалары (жоғарғы индекс бастапқыдай итерацияның нөмерін көрсетеді) мынадай түрге келеді:



.

Тор түйіндері үшін аналогті түрде белгі енгіземіз:



. (3.19)

сонда (3.19) негізінде итерациялық процесс құраймыз:



(3.18)–тен шекаралық мәндер төмендегідей болады:





Cоңғы теңдеудің жүзеге асыру процесі, және шекаралық шарттарды қолдана отырып, табамыз. тапқан соң табамыз және тағы солай.



берілген параметрінен екі соңғы итерациялар арасындағы ауытқулар кемігенде, итерация процесті бітіреміз

.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет