«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы
жүктеу/скачать 12,33 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- «Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы
- Сандық тізбектер. шек ұғымы және функцияның үзіліссіздігі
5B010900 «Математика» мамандығына арналған «Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы Семей
2014ж. Мазмұны Глоссарий Дәріс Практикалық сабақтар Студенттік өздік жұмысы ДӘРІСТЕР №1. Сандық тізбектер. Шек ұғымы және функцияның үзіліссіздігі. Тарихқа шолу. Тақырыптың мектеп математика курсындағы орны мен ролі. Мектепте арифметикалық және геометриялық прогрессияларды оқыту. Ақырсыз тізбектер. Шектер теориясы мен функцияның үзіліссіздігін оқытудың әртүрлі бағыттары. Сандық тізбектер. шек ұғымы және функцияның үзіліссіздігі Орта мектепте прогрессиялар – тізбек ұғымына байланысты оқытылады. Анықтама. Белгілі бір заңмен немесе ережемен бірінен-соң бірі келіп отыратын сандардың жиынын сан тізбегі деп атайды. Мысалы:
1,2,3, ..., п,... (натурал сандар тізбегі); 2,4,6, ..., 2п, ... (жұп сандар тізбегі); 1,3,5, ..., 2п+1, ... (тақ сандар тізбегі); 2,3,5,7,11,13, ... (жай сандар тізбегі). Тізбекті құратын әрбір санды оның мүшелері деп атайды. Сан тізбегі математикада жалпы түрде былайша жазылады:
Бұдан кейін өспелі және кемімелі тізбектер және тізбектің берілу тәсілдері қарастырылады. Тізбек көбінесе тізбектің п-ші мүшесінің формуласы арқылы беріледі. Мысалы, жұп оң сандардың тізбегі ап=2п. Тізбек кейде рекурренттік тәсілмен берілуі мүмкін. Тізбектің қандай да бір мүшесінен бастап, кез келген мүшесін алдыңғы мүшелері арқылы өрнектейтін формуланы рекурренттік формула деп атайды. Мысалы: а1=3, ап+1= ап2. Бұл тізбектің мүшелерін былайша жазып көрсетуге болады: 3, 9, 81, ..., ... Бұдан кейінгі сабақта арифметикалық прогрессияның анықтамасы беріледі. Анықтама. Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы мүшеге бірдей санды қосқанға тең болатын тізбек арифметикалық тізбек деп аталады. Басқаша айтқанда кез келген натурал п сан үшін ап+1=ап+d (мұндағы d - қандай да бір сан) шарты орындалса, онда (ап) тізбегі арифметикалық прогрессия болады. d=ап+1-ап-ны арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды. d>0 болғанда арифметикалық прогрессияны өспелі, ал d<0 болғанда арифметикалық прогрессияны кемімелі деп атайды. Арифметикалық прогрессияны былайша белгілейді: а1,а2,...,ап,... немесе ап+1=ап+d. Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша а2=а1+d, а3=а2+d=(а1+d) +d= а1 + 2d, а4=а3+d=(а1+2d) +d= а1 + 3d, …… ……. …….. ……. ….. ап=а1+d(п-1). Демек, арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласы мынаған тең: ап=а1+d(п-1). Бұл формуланың дұрыстығы математикалық индукция әдісімен дәлелденіледі. Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің ап=а1+d(п-1) формуласын басқаша ап=dп+(а1-d) түрінде жазуға болады. Бұдан кез келген арифметикалық прогрессияны ап=кп+b (мұндағы к мен b-қандай да бір сандар) түріндегі формуламен беруге болады. Керісінше де тура болады: ап=кп+b түріндегі формуламен берілген (ап) тізбегі арифметикалық прогрессия болып табылады (мұндағы к мен b-қандай да бір сандар). Сондықтан да арифметикалық прогрессияны натурал сандар жиынында анықталған функция деп қарастыруға болады. Арифметикалық прогрессияға ғана тән қасиет былайша дәлелденіледі: Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша
бұдан
Сонымен, арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі оның екі көршілес тұрған мүшелерінің арифметикалық ортасы болып табылады. Егер арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымы а1 және d белгілі болса, онда оның қалған мүшелерін ап+1=ап+d рекурренттік формуласы арқылы шығарып алуға болады. Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы мына формуламен анықталады:  (1)
Бұл формуланы арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласы дейді. ап =а1+d(n-1) болатындықтан, (1) формуланы мына түрде жазуға болады:  (2)
жүктеу/скачать 12,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||