«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы

1.Темірғалиев Н.” Математикалық анализ, І т, Алматы 1987

2.Фихтенгольң г.т “Математикалық анализ негіздері,” І т Москва 2003ж

Қосымша:

1. 
   Н.С.Пискунов, Дифференциальное и интегральное исчесления І, ІІ том, Москва, 1988 г.
   
2. 
   В.П.Минорский, «Сборник задач по высшей матеамтике», Москва, «Наука» 1987 г.
   

№2. Орта мектепте туынды және оның қолданысын оқыту әдістемесі. Туынды ұғымын енгізудің әртүрлі жолдары. Туынды ұғымын енгізу әдістемесі, оның механикалық және геометриялық мағынасы. Пәнаралық байланыс және практикалық қосымшалар. Функцияны зерттеу.

Осыдан fфункционалдық тәуелділікті біле отырып, М материалдық нүктесінің tуақытта қаншалықты жол жүргенін табуға болады (61-сурет).





өрнегін _–ден_-ге дейінгі уақыт аралығындағы қозғалыстың орташа жылдамдығы деп атаймыз.

Қозғалыстың әр түрлі кезеңдеріндегі жылдамдықтары әр түрлі болуы айқын. Мысалы, автомобильдің жылдамдығы жөнінде сөз қозғайтын болсақ, онда оның белгілі бір уақыт аралығында жүріп өткен жолындағы орташа жылдамдығын аламыз. Бірақ автомобиль жолдың кейбір жерлерінде қозғалысын баяулатуы, ал кейбір жерлерінде үдетуі мүмкін. Сонымен, жалпы алғанда, әр түрлі уақыт аралықтарында автомобильдің орташа жылдамдықтары әр түрлі болады. Осы сияқты дененің еркін түсуі s=_ формуласымен анықталатынын білеміз. Мұнда s жолы метрмен, tуақыты секундпен өлшенеді және g=9,8 м/сек².

Сонда дене алғашқы 1 секундта s(1)=_ = 4,9 м жол жүреді. Ал _=4 және_=5 сек аралығында дене _ = _ - _ = 44,1 м жол жүреді. Сондықтан дененің еркін түсу қозғалысы бірқалыпты қозғалыс болмайды.

Техника мен жаратылыстанудың көптеген мәселелерін шешуде бізге дененің орташа жылдамдығы емес, оның лездік жылдамдығын білу қажет болады. Енді осы түсінікті анықтайық. Айталық, дене s=f(t) заңдылығымен қозғалатын болсын. t = _нүктесінде уақытқа _өсімшесін беріп, _ мен _+_уақыттары аралығындағы дененің орташа жылдамдығын табайық:

_=_.

Онда дененің t = _ уақытындағы лездік жылдамдығы_деп, оның _ мен _+_уақыттары аралығындағы орташа жылдамдығының _ұмтылғандағы шегін айтамыз:





немесе _=_болатынын ескерсек,





теңдігін аламыз, яғни t=_ уақытындағы дененің лездік жылдамдығы s=f(t) функциясының _ нүктесіндегі өсімшенің уақыт өсімшесіне қатынасының _ ұмтылғандағы шегімен анықталады.