Научные методы в математике и ее преподавании



Дата29.01.2022
өлшемі63,26 Kb.
#115618
түріАнализ
Байланысты:
Научные методы в математике и ее преподавании
19087

Научные методы в математике и ее преподавании

Основные методы математического исследования:

  • Эмпирические методы: наблюдение и опыт
  • Логические методы:
    • Сравнение
    • Анализ и синтез
    • Обобщение и специализация
    • Абстрагирование и конкретизация

наблюдение и опыт

  • Наблюдение - метод изучения, фиксирования свойств и отношений отдельных объектов и явлений окружающего мира, рассматриваемых в их естественных условиях, и в той естественной связи признаков объекта, в какой они существуют в самом объекте.
  • Опыт - метод изучения объектов и явлений, посредством которого мы вмешиваемся в их естественное состояние и развитие, создавая для них искусственные условия.

Сравнение

Сравнение – мысленное установление сходства или различия объектов изучения.

Принципы сравнения:

  • Сравнение должно иметь смысл (сравнивать можно только те объекты, которые имеют определенную связь друг с другом)
  • Сравнение должно проходить планомерно (требуется четкое выделение тех свойств, по которым проводится сравнение)
  • Сравнение должно быть полным.

Анализ и синтез

  • Анализ как путь (метод мышления) от целого к частям этого целого, а синтез – как путь (метод мышления) от частей к целому.
  • Анализ как прием мышления, при котором от следствия переходят к причине, породившей это следствие, а синтез – как прием мышления, при котором от при­чины переходят к следствию, порожденному этой причиной.
  • Анализ (аналитический) как метод иссле­дования, основу которого составляет количественное изучение свойств объекта, опирающееся на понятие числа и меры, а синтез (синтетический) — как метод исследования, основу которого со­ставляет изучение качественных свойств объекта.

Виды анализа:

  • Анализа типа «фильтр» - при таком анализе человек, решающий задачу, действует без всякой видимой системы; он просто наугад хаотически ищет способы решения данной задачи, пробует приме­нить один способ за другим и отсеивает неоправдавшие себя пробы.
  • Анализ через синтез — это познание новых сторон, качеств и свойств изучаемых объектов путем включения этих объек­тов в систему связей и отношений, в которых эти новые свойства могут быть обнаружены.

Аналитический метод – это метод, сущность которого состоит в том, что исходным пунктом для обоснования требуемого утверждения является само это утверждение, которое путем логически обоснованных шагов сво­дится к утверждению, известному как истинное.



Синтетический метод – это метод, сущность которого состоит в том, что отыскивают­ся такие истинные утверждения, которые можно было бы путем логи­чески обоснованных шагов преобразовать в данное утверждение (требуемое утверждение).

Метод восходящего анализа – это метод, сущность которого видна из следующих рассуждений: для того чтобы было верно А, достаточно, чтобы было верно В … .

Обобщение и специализация

  • Обобщениепроцесс при котором мысленно выявляют какое-нибудь свойство, принадлежащее множеству объектов и объединяющее эти объекты воедино.
  • Специализация – процесс при котором мысленно выделяется некоторое свойство из множества свойств изучаемого объекта.

Абстрагирование и конкретизация

  • Абстрагирование – это мысленное отвлечение от некоторых несущественных свойств изучаемого объекта и выявление существенных для данного исследования свойств.
  • Конкретизация – это мыслительная деятельность, при которой односторонне фиксируется та или иная сторона объекта изучения, вне связи с другими сторонами. Конкретизация может выступать и как наглядная иллюстрация, и как подтверждение какого-либо абстрактного положения, и как приложение некоторого свойства в конкретных условиях.


Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет