Кронекер-Капелли теоремасы. Біртекті емес (6) сызықты теңдеулер жүйесі үйлесімді болу үшін осы жүйенің негізгі матрицасының рангі оның кеңейтілген матрицасының рангіне тең болуы:
қажетті және жеткілікті.
Бұл теорема арқылы жүйенің үйлесімді немесе үйлесімсіз болатыны шешіледі.
Жүйе үйлесімді болған жағдайда төмендегі екі жағдай қарастырылады:
1) , - белгісіздер саны, . Бұл жағдайда теңдеулер жүйесі үйлесімді және анықталған. Сондықтан жүйенің шешімі жоғарыда аталған үш әдістің біреуі арқылы анықталады.
, 
. Бұл жағдайда теңдеулер жүйесі үйлесімді және анықталған. Сондықтан жүйенің шешімі жоғарыда аталған үш әдістің біреуі арқылы анықталады.