5. Рассмотрим систему
 (1)
Беря опять  найдем
Таким образом, есть определенно-отрицательная функция. В силу теоремы устойчивости точка покоя  системы (1) устойчива асимптотически.
Общего метода построения функций Ляпунова нет. В простейших случаях функцию Ляпунова можно искать в виде
 и т.д.
6. С помощью функции Ляпунова исследовать на устойчивость тривиальное решение  системы
Решение. Будем искать функцию Ляпунова в виде  ,где  произвольные параметры. Имеем
Пологая  получим, что  Таким образом, при всяком  функция  будет определенно-положительной, а ее производная оставленная в силу данной системы, является определенно-отрицательной. Из теоремы устойчивости Ляпунова следует, что тривиальное решение данной системы устойчиво асимптотически.
Если бы в указанной выше форме функцию  не удалось найти, то ее следовало бы поискать в форме  или
Достарыңызбен бөлісу: |
