Сабақтың тақырыбы: Лагранж көпмүшелігі Модуль /пән атауы: Сандық әдістер Дайындаған педагог: Ажибеков Нуржан


Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі



бет3/3
Дата22.04.2022
өлшемі69,2 Kb.
#140427
түріСабақ
1   2   3
Байланысты:
Лагранж көпмүшелігі

Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі

Кей жағдайда есептеу процесін жеңілдету үшін x=at+b, xj=atj+b
j=0,1,...,n сызықты алмастыруын жасау арқылы Лагранж коэффициенттерінің
инварианттылығын қолдануға болады, онда (4.4)-формула келесі түрге
келеді:
1-Мысал: Кестемен берілген функция үшін Лагранж көпмүшелігін құру.



(4.10)

(4.9)

(4.8)

I

0

1

2

3

xi

0

0.1

0.3

0.5

yi

-0.5

0

0.2

1


Шешімі: (4.4)-формула бойынша n=3, i=0,1,2,3 болғандағы өрнекті анықтаймыз:

L13(x) мүшесінесептемейміз, себебіy1=0. Бәрінбірбірінеқосамыз да көпмүшеліктіңсоңғытүріналамыз:

2-мысал: Кесте мен берілген функцияның

X

0.05

0.15

0.20

0.25

0.35

0.40

0.50

0.55

y

0.9512

0.8607

0.8187

0.7788

0.7047

0.6703

0.6065

0.5769

Лагранж формуласын қолданып көрсетілген нүктелердегі функция мәндерін анықтау:


a) 2,22 b) 2,41 c) 2,78 d) 3,34 e) 3,75, f) 3,88.
Шешімі:
Есептеудіжеңілдетуүшін x=0.05t депалайық. X-тердіңмәнібелгіліболғандаt-лардыңмәндерінтауыпалуғаболады, олар: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11. Және x=0.45 болғандағы t=9 болады. Есептеуқадамдары 2-кесте да келтірілген.
x=0.45 нүктесіндегі мәнін анықтау керек.
2-кесте. (4.9)-есептің есептелу қадамдары.

i


ti-tj
(i<>j)



Di



yi







0

8

-2

-3

-4

-6

-7

-8

-10

-725 760

0.9512

-0.0131*10-4

1

2

6

-1

-2

-4

-5

-7

-8

26 880

0.8607

0.3202*10-4

2

3

1

5

-1

-3

-4

-6

-7

-7 560

0.8187

-1.0829*10-4

3

4

2

1

4

-2

-3

-5

-6

5 760

0.7788

1.3520*10-4

4

6

4

3

2

2

-1

-3

-4

-3 456

0.7047

-2.0390*10-4

5

7

5

4

3

3

1

-2

-3

2 520

0.6703

2.6599*10-4

6

9

7

6

5

5

2

-1

-1

11 340

0.6065

0.5348*10-4

7

10

8

7

6

6

3

1

-2

-80 640

0.5769

-0.0715*10-4









Сонымен y(0.45)= 3840*1.6604*10-4=0.6376.
Егер есепте керісінше функция мәні белгілі болып сол мәнге сәйкес абсцисса мәнін табу керек болса, ондай есепті кері интерполяциялау деп атайды. Кері интерполяциялау формуласы:




  1. Функцияныңмәндеркестесіберілген:

Х

2,0

2,3

2,5

3,0

3,5

3,8

4,0

У

5,848

6,127

6,300

6,694

7,047

7,243

7,368

Лагранж формуласынқолданыпкөрсетілгеннүктелердегі функция мәндерінанықтау:
a) 2,22 b) 2,41 c) 2,78 d) 3,34 e) 3,75, f) 3,88.

Рефлекция Қарастырылған мәселелерді қаншалықты ұққандығыңды өзіңізді бағалап, сұрақтарға жауап беріңіз:

  1. Мен түсіндім…

  2. Мен білемін…

  3. Мен үшін әлі қиын…




  1. Әсіресе маған ұнағаны…

Қорытынды

1. Лагранж көпмүшелігі ұғымымен таныстық.


2.Интерполяциялауді есептеуді үйрендік.
Практикалық тапсырмаларды қарастыру арқылы өткен тақырыпты бекіттік
Үйге: Лагранж интерполяциялаулық көпмүшелігі?

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет