Есептеу техникасы және программалық қамсыздандыру мамандығы үшiн



бет6/20
Дата28.01.2018
өлшемі2,55 Mb.
#35381
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20
7 тақырып
Ақпаратты беру жылдамдығы және шусыз дискретті каналдың өту қабілеттілігі
Берілістің дискретті каналы деп дискретті сигналдарды беруге арналған ақпараттар жиынтығын айтады.

Хабар көзі x1, x2, ...., xn элементтерінен Х хабарлама каналына берілсін, ал хабарламаны алушы y1, y2, ...., yn элементінен кейбір хабарламаны Y қабылдасын. Егер каналды шусыз қарастыратын болсақ, онда берілген және алынған хабарлама бір-біріне сәйкес келеді.



Келесі құрылымдық сұлбаны қарастырайық

Суретте


Hи – бір символ көзінің орташа энтропиясы;

Vи - бір қор көзінмен беретін символдың орташа жылдамдығы;

Hк- кодер шығысындағы бір символдың орташа энтропиясы;

Vк- кодермен бір символды берудің орташа жылдамдығы.

Шеннон бойынша келесі сипаттаманы қарастырамыз:

Хабарлама көзінің өнімділігі P = Vи Hи [бит/сек].

Канал бойынша ақпаратты беру жылдамдығы R = Vк Hк [бит/сек].

Каналдың өткізу қабілеттілігі- берілгени канал бойынша ақпаратты беру жылдамдығының максималды мүмкіншілігі C = max R [бит/сек] – тек канал сипаттамасы болып табылады және көз қасиетіне тәуелді емес.



Шусыз каналдың өткізгіштік қасиеті жөнінде Шеннон теоремасы

Егер Р хабарлама көзінің өнімділігі С каналының өткізгіштік каналынан аспайтын болса, онда әрдайым ақпаратты беру жылдамдығы R қанша қажет болса соншалықты С-ға жақындайды, яғни С - R =  - аз шама

Кері тұжырымдау

Егер өнімділігі P  С, онда дискретті канал бойынша хабарламаны беруді қамтамасыз ететін кодттау әдісі болмайды.

Теоремадан сипаттаманың фундаментальды рольі- каналдың өткізгіштік қабілеттілігі. Ол бұл сипаттама канал бойынша (R  C) ақпаратты беру жылдамдығының мүмкін және мүмкін емемс шектерін анықтайды.

Теоремада кодттау әдісі келтірілмеген, бірақ R-дің С–ға жақындау мүмкіндігі көрсетілген.

R-ді С–ға жақындататын хабарламаның кодттау әдісі оптималды кодттау деп аталады.
Шеннону – Фано бойынша дискретті хабарламаны оптималды кодттау

x1, x2, ...., xn элементтерінен Х хабараламасы кодттауға ұшырайды. Бұл операция келесі ретпен іске асырылады:

1. Бастарқы хабарлама элементтері Х ықтималдылықтың кему шегі бойынша реттеледі, яғни p(x1у) p(x2у) .... p(xnу), нәтижесінде мынаны аламыз Xу x1у, x2у, ...., xnу .

2. Элементтер реттелген тізбегімен екі топқа бөлініледі, ол топтардың суммалық ықтималдылығы мүмкіншілігінше тең болуы керек. Бір топқа 0 символы, ал екінші топқа 1 символы беріледі.

3. Әр топта бір элемент қалмайынша екі топқа бөлу жалғаса береді.

Мысал.



X

p(xi)

Xу

pу(xi)

Бөлу

Коды

a

0,3

D

0,4

0




0

b

0,1

A

0,3

1

0



10

c

0,2

C

0,2

1

1

0

110

d

0,4

B

0,1

1

1

1

111

Шеннон-Фано коды тең өлшемді болып саналмайды, яғни әр-түрлі символға әр-түрлі ұзындықтағы кодттық комбинация сәйкескеледі.

Қабылданағн хабарлама мысалы 110 0 111 10 111 0 0 0 10 10

c d b a b d d d a a

Хабарламаны кодттауға мысалды үш түрде қарастырайық
X с элементами x1,x2,x3 элементтерімен Х үштік хабарлама көзі болсын


Элементте

x1

x2

x3

p(xi)

0,2

0,7

0,1

Хабарлама екілік канал бойынша беріледі, яғни xi элементі тек 1 немесе 0 шамаларын ғана қабылдайды.

Vи = 1000 дв.симв./сек;

Vк = 1000 дв.симв./сек;

С = Vк Hmax = 1000 дв.симв./сек  1 бит/ дв.симв. = 1000 бит/сек .

Ескерте кетсек, кодттаудың кез-келген әдіс тиімділігі С каналының өткізгіштік қабілеті бойынша және R каналы бойынша ақпараттың берілу жылдамдығын салыстыру негізінде анықталады. R неғұрлдым С-ға жақын болса, соғұрлым ақпартты кодттау жақсы.


1. Хабарламаны тең өлшемді екілік кодпен кодттаймыз.

Код маңыздылығын анықтаймыз n = ] lb 3 [ = 2

x1 = 00, x2 = 01 x3 = 10 болсын делік;

 = 10-3 с-бір элементке сәйкес, кодттық комбинация ұзақтығы. Rр.обд анықтаймыз



V1 = 1/* = 500 элем./сек;

Rр.обд = V1 H = 500 элем./c  1,16 бит/элем. = 580 бит/c .

Rр.обд < C болғандықтан кодттаудың мұндай әдісі тиімсіз

2. Шеннона – Фано әдісімен бекітусіз хабарламаны кодттаймыз.




Эл-ты

(xi)у



p(xi)у

Бөлу

Кодттыкомбин

i, c



x2

0,7

0




0

10-3

x1

0,2

1

0

10

210-3

x3

0,1

1

1

11

210-3

RШФБ анықтаймыз



RШФБ =V2 H = H/2* = (1,16 бит/элем.)/1,310-3 c. = 890 бит/c,

мұндағыV2 = 1/2*.

3. Шеннона – Фано әдісімен бекітумен хабарламаны кодттаймыз, яғни кодттау жеке элементтер бойынша емес, көрші элементтер тобымен жүргізіледі (2 элементтік, 3 элементтік топтардан)

Көрші екі элементтерден тұратын топты қарастырамыз


Топтар

xi,xj



Ықти-ық

p(xi,xj)


Бөлу


Кодттық

комбинация


i, c



x2,x2

0,49

0
















0

10-3

x1,x2

0,14

1

0

0










100

310-3

x2,x1

0,14

1

0

1










101

310-3

x2,x3

0,07

1

1

0

0







1100

410-3

x3,x2

0,07

1

1

0

1







1101

410-3

x1,x1

0,04

1

1

1

0







1110

410-3

x1,x3

0,02

1

1

1

1

0




11110

510-3

x3,x1

0,02

1

1

1

1

1

0

111110

610-3

x3,x3

0,01

1

1

1

1

1

1

111111

610-3

RШФУ анықтаймыз




RШФУ =V3 H = H/3* = (1,16 бит/элем.)/1,16510-3 c. = 995 бит/c,
мұндағы V3 = 1/3*.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   20




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет