«Физика» кафедрасы «Механика» пәні бойынша зертханалық жұмыс орындауға арналған
жүктеу/скачать 1,48 Mb.
|
мехЗертханалық жұмыс23-12
| Теориядан қысқаша мәлімет
Өз өсінен жылдам айналатын қатты денені гироскоп деп атаймыз. Гироскоптың айналмалы қозғалыстағы аспан денеле-рінде, артиллерия снарядтарында, балалардың ойыншық зырылдауығында, кемелерде қойылатын турбиналардың роторларында және т.б. байқалатын бірқатар қасиеттері бар. Қазіргі заман техникасында гироскоп ұшақтардың, ракеталардың, кемелердің және басқа құрылғылардың қозғалысын автоматты басқаруда, горизонтты және географиялық меридианды анықтау үшін және көптеген басқа арнаулы мақсаттар үшін қолданылатын аспаптардың негізгі элементі болып табылады. Гироскоптың негізгі қасиеті - сыртқы күштердің моменті жоқ кезде айналыс өсін өзгерпей сақтау. Горизонталь ось арқылы айналатын, дискіден және қарсы жүктен тұратын гироскопты қарастырайық (3.1-сурет). Гироскоп өсі тік тіреудің нүктесіне топсалы бекітілген қарсы жүкті өс бойымен қозғалтуға болады. Егер қарсы жүк ауырлық центрі нүктесінде болатындай орналасқан болса, онда жүйеге әсер ететін қорытқы күш моменті нөлге тең болады. мұндағы: - гироскоптың дискісінің салмағы. - қарсы жүктің салмағы (желінің салмағын есептемейміз). Диск бұрыштық жылдамдық пен айналуда дейік. Бұл жағдайда айналмалы қозғалыс үшін динамиканың негізгі заңы бойынша алатынымыз (3.1) мұндағы дискінің импульс моменті. (3.1) теңдеуден бұл жағдай үшін алатынымыз . Дискінің инерция моменті тұрақты болғандықтан оның бұрыштық жылдамдығы да тұрақты болады. Бұрыштық жылдамдық векторлық шама, оның бағыты оң бұранда ережесімен табылады: егер оң бұранданың айналуы дискінің айналу бағытымен тура келсе, онда оның ілгерілемелі қозғалыс бағыты бұрыштық жылдамдық векторының бағытымен тура келеді. Гироскоптың импульс моменті тұрақты, оның бағыты бұрыштық жылдамдық бағытымен тура келеді. Осылайша, сыртқы күштердің моменті жоқ кезде гироскоп өз осінің кеңістіктегі бағытын сақтайды. Қарсы жүкті оңға қарай аз қашықтыққа жылжытамыз. Жүйенің ауырлық центрі нүктесіне жылжиды (3.2-сурет). Тепе-теңдік бұзылып, гироскоптың өсі бұрышына көлбеуленеді. Динамиканың айналмалы қозғалыс үшін негізгі заңы бұл жағдайда былай жазылады. (3.2) мұндағы - ауырлық центрінің жылжуына байланысты болған күш моменті, ол тең мұндағы - нүктесінен күштің түсу нүктесіне жүргізілген радиус-вектор. Ол күш Күш моментінің модулі (3.3) нүктесіне түсірілген және гироскоптың білігі арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр бағытталған, (3.2) теңдеуден импульс моментінің уақыт ішіндегі өзгерісі , векторының бағытымен үйлесетінін көреміз (3.4) Қорытқы импульс моменті Мұның мәнісін гироскоп өсі өзінің кеңістіктегі бағытын уақыт аралығында бұрышқа бұрылып өзгертеді деп түсіну керек. Нәтижеде гироскоп өсі бұрыштық жылдамдықпен үздіксіз айналып, кеңістікте конус сызады. Гироскоп өсінің тұрақты күш моментінің әсерінен тұрақты бұрыштық жылдамдықпен қозғалуын прецессия деп атайды. (3.5) Келесі шама прецессияның бұрыштық жылдамдығы деп аталады. Оның мәнін қорытып шығарайық. (3.3) және (3.4) формуладан алатынымыз (3.6) 3.2-суреттен үшбұрышынан , сонда (3.7) (3.6) және (3.7) теңдеулерден шығатыны (3.8) (3.8) формуланы (3.5)-ке қойып, алатынымыз немесе (3.9) Бұл теңдеуде гироскоптың айналуының бұрыштық жылдамдығы өскен сайын прецессияның бұрыштық жылдамдығы Ω кеми түседі. Егер дискінің айналу жылдамдығы тұрақты болса , онда қатынас та тұрақты шама. Жұмыстың мақсаты прецессия жылдамдығын анықтау және келесі қатынасты тексеру болып табылады. (3.10) жүктеу/скачать 1,48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|