307 ге өсіргенде және 192 ге кеміткенде квадратқа айналатын бүтін санды табыңдар.
Теңдеуді шешіңдер: (6 - )x + (6 + )x=142
Қабырғасы 1- ге тең дұрыс үшбұрыштың ішінде 5 нүкте орналасқан. Ара қашықтығы 0,5 –тен кем болатың екі нүктенің табылатынындығын дәлелдеңдер.
функциясының ең үкен және ең кіші мәндер табыңдар.
Бірлік квадраттың ішіне 51 нүкте тастады. Радиусы ге тең болатын дөңгелектің ішінде қандай да үш нүкте міндетті түрде болатынын дәлелдеңдер.
Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического направления г. Астана Задания 1 тура школьной олимпиады по математике в 11 классе Найти целое число, которое обращается в квадрат как при увеличении его на 307, так и после уменьшения на 192.
Решить уравнение: (6 - )x + (6 + )x=142
Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено 5 точек. Доказать, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5
Найти наименьшее и наибольшее значение функции:
В единичный квадрат бросили 51 точку. Доказать, что некоторое три из них обязательно лежат внутри круга радиуса .
Физика математикалық бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі математика пәнінен мектепшілік олимпиада
2 тур 11 сынып бойынша математика пәнінен мектепшілік олимпиада тапсырмалары
Теңдеулер жүйсін шешіндер:
Геометриялық кескінді қолданып есептеңдер:
Өрнекті ықшамдаңдар:
К нүктесі ABCD тік төртбұрыштың AD қабырғасының ортасы. BK мен AC диагоналының арасындағы бұрышты табыңдар, егер AD:AB= болса.
Кубқа іштей сфера сызылған. Сфераның әр нүктесінің кубың барлық төбелеріне дейінгі қашықтыңдардын квадраттарынын қосындысы осы нүктеден тәуелсіз екендігін дәлелдеп осы қосындыны табыңдар.
Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического направления г. Астана Задания 2 тура школьной олимпиады по математике в 11 классе Решить систему уравнений:
