Г. Е. Берікханова Элементарлық математика 5B 01 11 00 «Информатика» және 5B 01 10 00 «Физика» мамандығы бойынша оқитын студенттерге оқулық
Бөлшек көрсеткіштің негізгі қасиеті
жүктеу/скачать 67,2 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бөлшек көрсеткіші бар дәрежелерге амалдар қолдану.
Бөлшек көрсеткіштің негізгі қасиеті. Бөлшек көрсеткіштің алымы мен бөлімін (нольден басқа) бір санға көбейтсек не бөлсек, одан бөлшек көрсеткіші бар дәреженің шамасы өзгермейді. Мысалы:  ; 
Жалпы алғанда: 
Расында, бөлшек көрсеткіштің бөлімі түбірдің көрсеткіші болып, алымы түбір астындағы өрнектің дәрежесінің көрсеткіші болады. Ал түбірдің көрсеткіші мен түбір астындағы өрнектің көрсеткішін бір санға көбейтуге не бөлуге болатындығын бұрын байқағанбыз. Осы қасиетке сүйеніп, жай бөлшекті түрлендіргендей, бөлшек көрсеткішті де түрлендіруге болады. Мысалы, бөлшек көрсеткішті қысқартуға не бірнеше бөлшек көрсеткіштерді бір бөлімге келтіруге болады. Бөлшек көрсеткіші бар дәрежелерге амалдар қолдану. Бұрын бүтін көрсеткіштер үшін қорытылған ережелерді бөлшек көрсеткштерге қолдануға болатындығын дәлелдеу керек болады. Мұның тек көбейту мен дәрежелеуге тура болатындығын байқасақ болғаны, өйткені бөлу мен түбір табудың ережелері көбейту мен дәрежелеудің ережелерінің салдары болады. Көбейту. Дәрежелерді көбейткенде, көрсеткіштері бөлшек болғанда да, бірдей әріптердің көрсеткіштері қосылатынын дәлелдейік. Мысалы,  болатындығына көз жеткізелік.
Ол үшін бөлшек көрсеткіші бар дәрежелерді радикалдар түрінде жазып, соңынан радикалдарды көбейту ережесі бойынша оларды көбейтейік: 
Мұның нәтижесі көрсеткіштерін қосқандағы нәтижелердей болады. Олай болса, көбейткенде көрсеткіштерді қосу ережесін бөлшек көрсеткіштерге де қолдануға болады. Сөйтіп:  ; 
Дәрежелеу. Дәрежені дәрежеге шығарғанда, олардың көрсеткіштері бөлшектер болғанда да, көрсеткіштерін өзара көбету керек екенін дәлелдейік. Мысалы,  болатындығына көз жеткізелік.
Расында, бөлшек көрсеткіші бар дәрежелерді радикалдар түрінде жазып, соңынан радикалдарға амал қолдансақ, мынау шығады: 
Көрсеткіштері бөлшек болып қоймай, оның үстіне теріс сандар болса, онда да оларға оң көрсеткіштер үшін дәлелдеген ережелерді қолдануға болады. Мысалы: 
Көрсеткіші бөлшек және теріс сан болып келген дәрежелерге амалдар қолданудың мысалдарын қарастырайық. Мысал-1. 
Мысал-2. 
Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 67,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|