Айналу денелердің көлемдерін есептеу
1. Цилиндрдің көлемі
2. Конустың көлемі
3
. Қисық сызықты трапецияны айналдырудан пайда болған фигураның көлемі
4. Шардың көлемі. Сфераның ауданы.
1. Т е о р е м а. Цилиндрдің көлемі оның табан ауданын биіктігіне көбейткенге тең болады.
Дәлелдеу. Табанының радиусы  -ге және биіктігі  -қа тең цилиндр (192-сурет, а-сызба) берілсін. Цилиндрге іштей сызылған төрт бұрышты дұрыс призманы қарастырамыз. Призманың табандары цилиндрдің табандарына іштей сызылған. Призма табандарының қабырға санын екі еселеу арқылы цилиндрге іштей сызылған сегіз бұрышты призманы шығарып аламыз; осылайша он алты бұрышты призманы аламыз т.с.с. Бұл призмалардың көлемдері сан тізбегін құрады:  , ,..., ,..т.с.с.  -інші призманың көлемі  мұндағы  призма табанының ауданы, ал -оның биіктігі.
Шеңберге іштей сызылған дұрыс көпбұрыштардың қабырға санын шектеусіз екі еселегенде олардың аудандары құрайтын тізбектің шегі  болады.
Сонымен, цилиндрдің көлемі мына формула бойынша есептеледі:
192-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
