Егер екі қосылғыштың біреуі қандай да бір санға бөлінетін болса, онда бүкіл қосынды осы санға бөліну үшін екінші қосылғыштың сол санға бөлінуі қажетті және жеткілікті болады.
Берілгені:  .
Дәлелдейтініміз: c қосынды d - ге бөліну үшін b – нің d – ге бөлінуі қажетті және жеткілікті болады.
Бұл теореманы дәлелдегенде b санының d – ге бөлінуі берілген қосынды c – нің d –ге бөлінуі үшін, біріншіден, қажетті, екіншіден, жеткілікті шарт екендігін тағайындауға тиіспіз.
Бұл шарт қажетті ме екен, әуелі соны қарастырайық.
Бұл шарт орындалмаған, яғни b саны d–ге бөлінбейді деп жориық.
Олай болғанда, a–ны d–ге бөлгендегі бөліндіні q арқылы, ал b–ні d–ге бөлгендегі бөліндіні q1 және қалдықты r арқылы белгілеп, мынаны жазамыз:
 .
Бұл теңдіктерді мүшелеп қосып, мынаны табамыз:
 монотондылық заңы бойынша, немесе  .
Бұл шыққан теңдікке қарағанда c қосынды d–ге бөлінбейді, өйткені c–ні d–ге бөлгенде де b–ні d–ге бөлгендегі қалдық r шығып отыр. Демек c қосынды d–ге бөлінетін болу үшін екінші қосылғыштың да d–ге бөлінуі қажет.
с қосынды d–ге бөлінетін болуы бұл шарт жекілікті бола ма екен, енді соны қарастырайық. Жеткілікті болады деп айтуымызға болады, өйткені әрбір қосылғыш бір санға бөлінетін болса, сол санға қосындының да бөлінетіндігі қосындының бөлінгіштігі жөніндегі бірінші теоремадан мәлім.
Мысалы.  қосындысы 2-ге бөлінбейді, себебі  бірақ 
Достарыңызбен бөлісу: |
