Егер екі санның айырмасы және олардың біреуі қандай да болсын бір санға бөлінсе, онда екіншісі де сол санға бөлінеді.
Мысал. 100 - 36 = 64. 100 бен 64 сандары 4-ке бөлінеді. Демек, 36 саны да 4-ке қалдықсыз бөлінеді, өйткені егер қосынды (100) және қосылғыштырдың біреу (64) 4-ке қалдықсыз бөлінетін болса, онда екінші қосылғыш та (36) 4-ке бөлінеді.
2-салдар. Егер берілген екі санның біреуі қандай да болсын бір санға бөлініп, бірақ екіншісі ол санға бөлінбесе, онда олардың айырмасы да бұл санға бөлінбейді.
Берілгені:  саны d –ге бөлінбейді.
Дәлелдейтініміз: c саны d –ге бөлінбейді.
 деп жориық. Онда бірінші салдар бойынша  , бірақ бұл теореманың шартына қайшы. Демек, c саны d –ге бөлінбейді.
Көбейтіндінің берілген санға бөлінгіштігі
жөніндегі теорема.
Егер көбейткіштердің біреуі берілген санға бөлінсе, онда көбейтінді де сол санға бөлінеді.
Дәлелдеуі: a және b көбейткіштерінің біреуі n санына бөлінсін. Егер  , онда қандай да бір с саны табылып,  теңдігі орындалады. Осы теңдіктің екі жағын да b санына көбейтейік. Сонда  болады. Бұдан  және  - теріс емес бүтін сан, яғни  .
Мысалы.  көбейтіндісі 12-ге бөлінеді, себебі 24 көбейткіші 12-ге бөлінеді.
Есептеу барысында жиі қолданылатын көбейтінді мен қосындының бөлінгіштігі туралы екі теореманы қарастырамыз.
Теорема.
Достарыңызбен бөлісу: |
