Ал  көбейтіндісі  көбейтіндісіне тең болғандықтан, бұл соңғы көбейтінді де a-ға бөлінуге тиіс.
Егер де көбейтіндісі a-ға бөлінетін болса, онда бұл көбейтіндінің көбейткіштерінің ең болмағанда біреуі a-ға бөлінеді. a1 көбейткіш a-ға бөлінсін дейік.
Бірақ a1 мен a- жай сандар, сондықтан, егер олар бір-біріне бөлінетін болса, онда өз ара тең. Демек,  .
Сонда монотондылық заңы бойынша мынадай теңдік шығады:
Бұл сонғы теңдікті де алдыңғыша қарастырып, b=b1 болады деп дәлелдейміз де, мынадай теңдікке жетеміз:  .
Осылайша қарастыра отырып бірінші көбейтіндінің әрбір көбейткіші екінші көбейтіндінің сәйкес бір көбейткішіне тең болатындығын дәлелдейміз, атап көрсеткенде: 
Көбейтінді  .
Көбейтінді  , өйткені дәлелдегеніміз бойынша бір көбейтіндінің көбейткіштері екінші көбейтіндінің сәйкес көбейткіштеріне тең.
Бұл қарастырылып отырған көбейтінділердің әрқайсысы берілген N санына тең, сондықтан  .
Бұдан шығатыны: mn=1.
Бірақ екі бүтін санның көбейтіндісі, олардың әрқайсысы бірге тең болғанда ғана, бірге тең бола алады.
Демек: m=1 және n=1.
Сонымен, кез келген құрама N
Достарыңызбен бөлісу: |
