Геометрия курсындағы салу есептері
Салу есептерін орындау және шешу тәсілдері
жүктеу/скачать 315,68 Kb.
|
салу есептері (копия)
| 2.5 Салу есептерін орындау және шешу тәсілдері
Бұл тақырыпта геометриядағы Мора,Маскерони және Адлер еңбектеріне негізделіп кейбір қызықты есептерді қрастырамыз. №1есеп АВ кесіндісіне перпендикуляр және бір ұшынан өтетін перпендикуляр түзуді салу керек. Берілгені:[АВ].Салу керек(АЕ┴[АВ]). Салу:Кез келген r радиуста (А,r) мен (В,r) болатын шеңбер жүргіземіз.О нүктесі етіп белгілейміз.(О;r) шеңбер жүргіземіз де,В нүктесіне қарама-қарсы диаметриялды болатын Е нүктесін саламыз.
АЕ түзу ізделінді.яғни (АЕ)┴[АВ]). Салудың дұрыстығынан ВАЕ бұрышы (О;r) шеңберге іштей сызылған диаметрінен өтетіндігін көрсетеді. Салудың 2-әдісі.(В,|АВ|) болатын шеңбер жүргіземіз де бойынан С нүктесін алып (С,|АС|) шеңбер жүргіземіз.Екі шеңбердің қиылысу нүктесін Д дейік.Енді (А,|АД|) болатын 3-шеңбер(С,|АС|) шеңберімен Е нүктесінде қиылысады.Онда (АЕ)┴[АВ]). Болатын ізделінді.(АЕ) түзуін аламыз Дәлелдеу:АС кесіндісі(А,|АД|) мен (С,|АС|) шеңберлерінің центрін біріктіреді. [ДЕ]-ортақ хорда .Демек (АС )┴[ДЕ] және САД=САЕ (АДЕ – тең бүйірлі үшбұрыш)Екінші жағынан ,САД=АДС= АС Соңғы теңдіктен САЕ= АС яғни түзу (В,|АВ|) шеңберінің А нүктесіне түсірілген жанама болады.(АЕ)┴[АВ]). №2.есеп Тек циркуль жәрдемімен берілген кесіндіні екі еселе.Яғни берілген А және В нүктесі арқы С н.ктені сал мұнда А,В,С нүктелер бір түзуде жатсын В нүктесі А мен С нүктесі арасында жатуы тиіс және |ВС=2|АВ| Шешуі:В нүктесін центр етіп радиусы ВА болатын шеңбер жүргіземіз А нүктесін осы радиусқа тең етіп тізбектелген АN,NМ,МС доғаларын жүргізіп(бәрінде r=[АВ]) АNВ С тең қабырғалы үшбұрыш болатындықтан ВС=АВ АВС АВМ =3*600=1800 Демек А,В,С бір түзуде жатады. Есеп№3. Тек циркуль жәрдемімен берілген кесіндіні тең екіге бөл.Яғни берілген А мен В нүктелері арқылы С нүктесі орнын тап.Нәтиже |АС|=| ВС |болатындай А,В,С бір түзуде жатсын. Шешуі:Әуелі |АД|= 2|АВ| болатындай әрі А,Д,В нүктелері бір түзудің бойында болатындай Д нүктесін саламыз.Ол үшін В ны центр етіп ВА радиуста ретпен 3-доғадан ізделінеді Д нүктені табамыз.Соң центрі А радиусы АВ болатын және Д центрі ДА болатын екі шеңбер жүргіземіз.Олардың қиылысу нүктелері М және N болсын.Соң М жіне Nцентр радиусы МА және NА болатын екі шеңбер жүргіземіз.Ол екі шеңбердің қиылысу нүктесі яғни АВ кесіндісінің ортасы демек ізделінді С нүктесі болады.Шынында да А;С;Д нүктелер бір түзуде жатады және де әрбіреуі МN кесіндіден бірдей қашықтықта яки МN кесіндінің орта перпендикулярында жатыр.Басқаша айтқанда АМС және теңбүйірлі ұшбұрыштардың ұқсастығынан АС:АВ=АС:АN=АN:АД=1:2 жүктеу/скачать 315,68 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|