«Геометрия» пәнінен Жиынтық бағалауға арналғанәдістемелік ұсыныстар 10-сынып

• 
  Стеореметрия аксиомаларын және олардың салдарын қолданады
  
• 
  Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды
  
• 
  Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісін қолданады
  
• 
  Жазықтықтардың параллельдік қасиетін қолданады
  

1. 
   Берілген символдық жазу бойынша сызбаны салып, дәлелдеңіз:
   

2. 
   Төменде АВСDA₁B₁C₁D₁ текшесінің суреті берілген. Келесі түзулер жұбының орналасуын анықтаңыз:
   
   1. 
      QP және AD₁, мұндағы Q және Р сәйкесінше DD₁ және AD кесінділерінің орталары;
      
   2. 
      AD₁ және A₁P;
      
   3. 
      MN және AD₁, мұндағы M және N сәйкесінше A₁B₁ және BB₁ кесінділеріне тиісті;
      
   4. 
      CD және A₁ P;
      
   5. 
      MN және AB?
      

№

1

2

нүктелерін табады;

3

4

қолданады;

сәйкес қабырғалардың қатынасын жазады;

1

салдарларын қолдануда қателіктер жібереді.

қасиетін дұрыс

Үш перпендикуляр туралы теорема

10.3.5 Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын білу

10.3.1 Үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны есептер шығаруда қолдану

• 
  Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрышты табады
  
• 
  Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын қолданады
  
• 
  Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады
  

1. 
   ABCDA₁B₁C₁D₁ - текше. A₁B₁ және C₁D₁ қырларында сәйкесінше N және M нүктелері берілген, ^{MDC  NBA  600} . NB және MD кесінділері арасындағы бұрышты табыңыз.
   

2. 
   M нүктесінен 𝛼 жазықтығына MA, MB көлбеулері және MO перпендикуляры жүргізілген.
   
   1. 
      көлбеулердің 𝛼 жазықтығына проекциясын салыңыз;
      

b) егер 𝐴𝑀𝑂 = 60⁰, 𝐵𝑀𝑂 = 45⁰, 𝑀𝑂 = 16 см болса, проекциялардың ұзындығын табыңыз.

№

1

2b

қолданады;

қасиетін қолданады;

3

Пифагор теоремасын қолданады;

Екі жазықтық арасындағы бұрыш. Екіжақты бұрыш Кеңістіктегі арақашықтық

2. 
   Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу
   
3. 
   Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу
   
4. 
   Нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтықтарды таба білу
   

• 
  Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың шамасын табады
  
• 
  Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) шамасын табады
  
• 
  Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табады
  

1. 
   ABCDA' B'C' D' бірлік текшесі (куб).
   

а) ^ABC жазықтығы мен AC' түзуі арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз;

b) егер M нүктесі AB қырының ортасы болса, онда MA’D және CA’D

жазықтықтарының арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.

2. 
   А нүктесінен  жазықтығына ұзындығы 17 см болатын көлбеу жүргізілген. Осы көлбеудің  жазықтығындағы проекциясы 15 см-ге тең.
   

№

Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыштың шамасын табады.

1а

кескіндейді;

қолданады;

бұрыштың косинусын табады;

Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) шамасын табады

1b

түзуі бойымен қиылысатынын анықтайды;

1

медианасы A₁D -ға перпендикуляр болатынын көрсетеді;

1

анықтайды;

1

тангенсінің анықтамасын қолданады;

2

қашықтықты сызбада көрсетеді;

қашықтықты анықтайды;

Кесінді ортасының координаталары Сфера теңдеуі

1. 
   Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесін жазықтықта кескіндей алу және оны сипаттау
   
2. 
   Кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты таба білу
   
3. 
   Кеңістіктегі кесінді ортасының координаталарын таба білу
   
4. 
   Сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану
   

• 
  Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесінде нүктелерді кескіндейді және нүктелердің координаталарын табады.
  
• 
  Кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты табады
  
• 
  Сфера теңдеуін түрлендіреді
  

 ₂ 

1. 
   a) Кеңістікте ^{C 3;  ; 5  3 } нүктесі берілген. С нүктесінің Oxy; Oxz; Oyz
   

жазықтықтарындағы және Ox; Oy; Oz осьтеріндегі проекциясының координаталарын табыңыз.

b) Тікбұрышты координаталар жүйесінде келесі нүктелерді салыңыз:

A(1; 2;3), B(2;0;1), C(0;0;  3), D(3;  2;0)

2. 
   ABC үшбұрышы берілген, мұндағы A(1; 3; 2), B(0; 2; 4), C(1; 1; 4).
   

Сфера x²  y²  z ²  4x  8z  5 теңдеуімен берілген. A1; m; 4 нүктеcі сфераның бойында орналасқан.

1. 
   сфера центрінің координаталары мен оның радиусын табыңыз.
   

2. 
   m – нің мәнін табыңыз.
   

№

1a

нүктелерді табады;

табады ;

1b

салады;

жүйесінде салады.

2

координаттарын анықтайды;

формуласын қолданады;

Сфераның теңдеуін түрлендіреді.

3a

қолданады;

радиусын табады;

Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесінде нүктелерді кескіндейді және нүктелердің координаталарын табады.

Кеңістіктегі екі нүктенің арақашықтығын табады.

Сфераның теңдеуін түрлендіреді.

5. 
   Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын таба білу
   
6. 
   Кеңістіктегі коллинеар және компланар векторлардың анықтамаларын, векторлардың коллинеарлық шартын білу
   
7. 
   Векторларды қосу және азайтуды, векторды санға көбейтуді орындау
   
8. 
   Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану
   

• 
  Кеңістіктегі вектордың ұзындығы формуласын қолданады
  
• 
  Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады
  
• 
  Векторларды қосу және азайтуды, векторды санға көбейтуді орындайды
  
• 
  Векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолданады
  

1. 
   Егер ^{A(0;1; 2), B(5; 2;2 )} болса, онда  -ның қандай мәнінде AB векторының ұзындығы 30 болады?
   

2. 
   a^  (0;3;1) және ^{  (0;6;2)} векторларының коллинеар болатынын дәлелдеңіз
   

3. 
   a  0; 4;  7 _және b  7;  9;1 _{векторлары берілген.} 3a  2b _және ^{ a  4b}
   

4. ^⃗𝑂^⃗⃗⃗𝐴^⃗ = ⁽1; 3; −1⁾ және 𝑂^⃗⃗⃗⃗𝐶^⃗ = ⁽4; 2; 𝑝⁾ векторлары берілген. Егер 𝐴𝑂𝐶 = 90⁰ екені белгілі болса, онда 𝑝 − ның мәнін табыңыз.

№

1

қолданады

2

қолданады

табады

3

4

формуласын қолданады

қолданады

скаляр көбейтіндісі формуласын қолданады