-тоқсан бойынша  жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы

1-тоқсан бойынша  жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы 

Бөлім 

Тексерілетін мақсат 

Ойлау 

дағдыларының 

деңгейі 

Т

ап

сырма 

сан

ы*

 

№ 

тап

сырма*

 

Т

ап

сырма 

түр

і*

 

Ор

ын

дау 

уақ

ыты

, 

ми

н

* 

Балл

* 

Бөлім 

бой

ын

ш

а 

балл

 

Стереометрия 

аксиомалары. 

Кеңістіктегі 

параллельдік 

10.2.1  Стереометрия  аксиомаларын, 

олардың  салдарларын  білу;  оларды 

кескіндеу 

және 

математикалық 

символдар арқылы жазып көрсету 

Білу және түсіну 

1 

1 

ҚЖ 

4 

4 

20 

10.2.2  Кеңістіктегі  параллель  және 

айқас  түзулер  анықтамаларын  білу, 

оларды анықтау және кескіндеу 

Білу және түсіну 

1 

2 

ҚЖ 

3 

2 

10.1.1 

 

Тетраэдр 

және 

параллелепипедтің анықтамаларын білу, 

тетраэдр, 

параллелепипедті 

және 

олардың 

элементтерін 

жазықтықта 

кескіндей алу 

Білу және түсіну 

1 

3 

ҚЖ 

4 

2 

10.2.3 

 

Кеңістіктегі 

параллель 

түзулердің  қасиеттерін  білу  және 

оларды есептер шығаруда қолдану 

Қолдану 

1 

4 

ТЖ 

9 

4 

10.2.4 

Түзу 

мен 

жазықтықтың 

параллельдік  белгісін  және  қасиеттерін 

білу, оларды есептер шығаруда қолдану 

Қолдану 

1 

5 

ТЖ 

10 

4 

10.2.5  Жазықтықтардың  параллельдік 

белгісін  және  қасиеттерін  білу,  оларды 

есептер шығаруда қолдану 

Қолдану 

1 

6 

ТЖ 

10 

4 

Барлығы:

 

6 

 

 

40  

20 

20 

Ескерту:

 

* 

- өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

 

9 

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері 

 

1-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары 

 

1.  Төмендегі тұжырымдарға 

дұрыс

 немесе 

дұрыс емес

 деп жауап беріңіз. 

а)   Кез келген үш нүкте бір жазықтықта 

жатады.

 

[1] 

b)  













P

a

P

a

,

. 

[1] 

c)  













a

А

a

А

,

 

[1] 

d)   Кез келген төрт нүкте бір жазықтықта 

жатады.

 

[1] 

 

2.  

1

1

1

1

D

C

B

ABCDA

 – текше. 

AD

 және 

BC

 қырларының орталарынан түзу өтеді. Сол түзуге 

параллель, текшенің төбелерінен өтетін түзулердің барлығын атаңыз. 

 

[2] 

 

3.  Дұрыс тетраэдрдің сызбасын салыңыз. Оның бір апофемасын жүргізіңіз. 

[2] 

 

4.  

C

  нүктесі 

AB

  кесіндісінде  жатыр, 

3

:

4

:



BC

AB

. 

В

  нүктесі  α  жазықтығында  жатыр. 



 

жазықтығына параллель 

CD

 кесіндісі 12 см-ге тең. 

AD

 түзуі 



 жазықтығын 

Е

 нүктесінде 

қияды. Сызбаны орындап, 

ВЕ

 кесіндісінің ұзындығын табыңыз. 

[4] 

 

5. 

АВС

  үшбұрышының 

АВ

  қабырғасына  параллель  жазықтық  оның 

АС

  және 

ВС

 

қабырғаларымен  сәйкесінше 

N

, 

K

  нүктелерінде  қиылысады. 

2



NK

 

м

, 

12



AN

 

м

, 

16



AC

 

м

, 

9



BK

 

м

 екені белгілі. 

АВ

 және 

ВС

 қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз. 

[4] 

 

6. 

AC

  және 

BD

  түзулері 

Q

  нүктесінде  қиылысады.   

А

, 

В

  және 

С

, 

D

  нүктелері  сәйкесінше 

параллель 



 және 



 жазықтықтарына тиісті. 

5

:

3

:



BQ

AQ

, 

12



CQ

 

м, 

30



BD

. 

АС

 және 

QD 

 кесінділерінің ұзындықтарын табыңыз. 

[4] 

 

 

10 

Балл қою кестесі 

 

№ 

Жауап 

Балл 

Қосымша 

ақпарат 

1а 

Дұрыс 

1 

 

1b 

Дұрыс емес 

1 

 

1c 

Дұрыс емес 

1 

 

1d 

Дұрыс емес 

1 

 

2 

AB

 және 

DC

 

1 

 

1

1

B

A

 және 

1

1

C

D

 

1 

 

3 

 

1 

Тетраэдрдің 

сызбасы үшін 

1 

Апофемасы үшін 

4 

Есепке сәйкес сызбаны орындады 

1 

 

Δ

ACD

~Δ

ABE

 сондықтан 

AC

AB

CD

BE



 

1 

 

3

4



BC

AB

 

⟹

1

4



AC

AB

 

1 

 

48

1

12

4







BE

 

см

 

1 

 

5 

AB

NK

||

, онда 

NKC

ABC





~

 

1 

 

NC

NK

AC

AB



, 

8

4

2

*

16





AB

 

м

 

1 

 

KC

KC

BK

NC

AC





, 

KC

KC





9

4

 

1 

 

12

3







BC

KC

 

1 

 

6 











QD

QC

QB

AQ

QD

AQB

 

C

~

 

1 

Баламалы  шығару 

жолы 

қабылданады 

QD

12

5

3



 

20





QD

 

м

 

1 

 

30

5

3

AC

BD

AC

QB

AQ







 

1 

 

18



AC

 

м

 

1 

 

Барлығы: 

20 

 

 

11 

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ 

2-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу  

Ұзақтығы – 

40 минут 

Балл саны – 

20 

 

Тапсырма түрлері: 

ҚЖ 

– қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар; 

ТЖ – 

толық жауапты қажет ететін тапсырмалар. 

 

Жиынтық бағалаудың құрылымы 

Берілген  нұсқа  қысқа  және  толық  жауапты  сұрақтарды  қамтитын  5  тапсырмадан 

тұрады.  

Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе 

қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді. 

Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін 

тапсырманың  шешімін  табудың  әр  қадамын  анық  көрсетуі  талап  етіледі.  Білім  алушының 

математикалық  тәсілдерді  таңдай  алу  және  қолдана  алу  қабілеті  бағаланады.  Тапсырма 

бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін. 

12 

2 тоқсандағы  жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы 

 

Бөлім 

Тексерілетін мақсат 

Ойлау 

дағдыларының 

деңгейі 

Т

ап

сырма 

сан

ы*

 

№ 

тап

сырма*

 

Т

ап

сырма 

түр

і*

 

Ор

ын

дау 

уақ

ыты

, 

ми

н

* 

Балл

* 

Бөлім 

бой

ын

ш

а 

балл

 

Кеңістіктегі 

перпендикул

ярлық 

10.2.8  Кеңістіктегі  перпендикуляр, 

көлбеу  және  көлбеудің  проекциясы 

анықтамаларын білу 

Білу және түсіну 

1 

1 

ҚЖ 

3 

2 

20 

10.2.9 

 

Кеңістіктегі 

екі 

түзу 

арасындағы бұрыш анықтамасын білу 

Білу және түсіну 

1 

2 

ҚЖ 

4 

3 

10.3.1  Үш  перпендикуляр  туралы 

теореманы  білу  және  оны  есептер 

шығаруда қолдану 

Қолдану 

1 

3 

ТЖ 

11 

5 

10.3.5    Нүктеден  жазықтыққа  дейінгі 

және  айқас  түзулер  арасындағы 

арақашықтықтарды таба білу 

Қолдану 

1 

4 

ТЖ 

11 

5 

10.3.3 

Жазықтықтар 

арасындағы 

бұрыштың 

(екіжақты 

бұрыш) 

анықтамасын білу, кескіндей алу және 

оның шамасын табу 

Қолдану 

1 

5 

ТЖ 

11 

5 

Барлығы:

 

5 

 

 

40 

20 

20 

Ескерту:

 

* 

- өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

 

 

13 

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері 

2-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары 

 

1.  Төменде  көрсетілген  суреттен 



-жазықтығына  жүргізілген  көлбеу  мен  оның 

проекциясын атаңыз. 

 

[2] 

 

2. 

1

1

1

1

D

C

B

ABCDA

 текшесі (куб) берілген. 

 

 

а)  

1

AD

  және 

1

DC

  түзулерінің  арасындағы  бұрыш  төменде  көрсетілген  бұрыштардың 

қайсыларына тең болатынын көрсетіңіз: 

1

ADC



, 

D

AD

1



, 

1

1

AC

A



, 

D

BC

1



, 

1

BDB



, 

1

1

AD

B



 

[2] 

b) 

1

AD

 және 

1

DC

 түзулерінің арасындағы бұрышты табыңыз. 

[1] 

 

3. 

ABCD

  тіктөртбұрышының  жазықтығына 

S

  нүктесінен 

SB

  перпендикуляры 

жүргізілген. 

 

 

а) 

ASD

 үшбұрышы тікбұрышты екенін дәлелдеңіз. 

[2] 

14 

b)   Егер 

3



CD

 

см

, 

4



AD

 

см

, ал 

5



SB

 

см

 болса, 

SD

 түзуі мен 

ABC

 жазықтығының 

арасындағы бұрышты табыңыз. 

[3] 

4. 

А

 нүктесінен жазықтыққа екі көлбеу түсірілген, олар жазықтықты 

В

 және 

К

 нүктелерінде 

қияды.  Көлбеулердің  ұзындықтары  26  және  6

√17

,  ал  сәйкес  проекцияларының 

қатынастары  5:3  қатынасындай.  Есеп  шартына  сай  сызбаны  салып,

  А

  нүктесінен 

жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табыңыз. 

[5] 

 

5. 

ΔABC

  және 

ΔA

1

B

1

C

1

 

өзара  тең  дұрыс  үшбұрыштары  сәйкесінше  α,  β  параллель 

жазықтықтарында  жатыр. 

AA

1

,  BB

1

  және 

CC

1

  түзулері  α  жазықтығына  перпендикуляр. 

𝐴𝐴

1

= 3

, 

AC

=2.  Есеп  шартына  сай  сызбаны  салып, 

ABC

  және 

А

1

ВС

 

жазықтықтарының 

арасындағы бұрышты табыңыз. 

[5] 

 

 

15 

Балл қою кестесі 

 

№ 

Жауап 

Балл 

Қосымша ақпарат 

1 

AC

 – көлбеу 

1 

 

AB

 – көлбеудің проекциясы 

1 

 

2а 

D

BC

1



 

1 

 

1

1

AD

B



 

1 

 

2b 



60

 

1 

 

3а 





ABC

SB



, 

SA

  –  көлбеу, 

BA

  –  оның 

проекциясы 

және 

BA

DA



 

(

ABCD

 

– 

тіктөртбұрыш). Онда үш перпендикуляр туралы 

теорема бойынша 

SA

DA



 

1 

 

Онда 

ASD



 – тікбұрышты 

1 

 

3b 





SDB

ABC

SD







;

 

1 

 

5

4

3

2

2







BD

 

см

 

1 

 







90

SBD

, 

5





SB

BD

 

см

, онда 







45

SDB

 

1 

 

4 

Сызба дұрыс салынған 

1 

 

𝐴𝐻 = √𝐴𝐵

2

− 𝐵𝐻

2

  

𝐴𝐻 = √𝐴𝐾

2

− 𝐾𝐻

2

  

1 

AH

 

жазықтыққа 

түсірілген биіктік 

2

2

2

9

17

36

25

26

x

x









 

1 

x

BH

5



 

𝐵𝐻 = 10 немесе 𝐾𝐻 = 6

  

1 

 

𝐴𝐻 = 24

  

1 

 

5 

Шарт бойынша сурет дұрыс салынған 

1 

 

A

  және 

A

1

  нүктелерінен 

BC

  қабырғасына 

перпендикуляр жүргізіледі.  

1 

M

 

нүктесі 

BC

 

қабырғасының ортасы 

3

2

3

*

2





AM

 

1 

Балама  шығару  жолы 

қабылданады 

3

3

3

tan

1







AMA

 

1 

Балама  шығару  жолы 

қабылданады 

ABC

  және 

А

1

ВС

 

жазықтықтарының  арасындағы 

бұрыш 



60

 

1 

 

Барлығы: 

20 

 

 

16 

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ 

3-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу  

 

Ұзақтығы – 

40 минут 

Балл саны – 

20 

 

Тапсырма түрлері: 

ҚЖ 

– қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар; 

ТЖ – 

толық жауапты қажет ететін тапсырмалар. 

 

Жиынтық бағалаудың құрылымы 

Берілген  нұсқа  қысқа  және  толық  жауапты  сұрақтарды  қамтитын  6  тапсырмадан 

тұрады.  

Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе 

қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді. 

Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін 

тапсырманың  шешімін  табудың  әр  қадамын  анық  көрсетуі  талап  етіледі.  Білім  алушының 

математикалық  тәсілдерді  таңдай  алу  және  қолдана  алу  қабілеті  бағаланады.  Тапсырма 

бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін. 

17 

3-тоқсан бойынша  жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы 

Бөлім 

Тексерілетін мақсат 

Ойлау 

дағдылар

ының 

деңгейі 

Т

ап

сырма 

сан

ы*

 

№ 

тап

сырма*

 

Т

ап

сырма 

түр

і*

 

Ор

ын

дау 

уақ

ыты

, 

ми

н

* 

Балл

* 

Бөлім 

бой

ын

ш

а 

балл

 

Кеңістіктегі 

перпендику

лярлық 

10.1.2  Тікбұрышты  параллелепипед 

анықтамасын және қасиеттерін білу 

Білу және 

түсіну 

1 

2 

ҚЖ 

1 

1 

4 

10.3.6  Жазық  фигураның  жазықтыққа 

ортогональ  проекциясы  ауданының 

формуласын  білу  және  оны  есептер 

шығаруда қолдану 

Қолдану 

1 

4 

ТЖ 

5 

3 

Кеңістіктегі 

тікбұрышт

ы 

координата

лар  жүйесі 

және 

векторлар 

10.4.3  Кеңістіктегі  коллинеар  және 

компланар 

векторлардың 

анықтамаларын білу 

Білу және 

түсіну 

1 

1 

ТЖ 

4 

3 

16 

10.4.2 

Векторларды 

қосу 

және 

векторды санға көбейтуді орындау 

Қолдану 

1 

3 

ТЖ 

6 

3 

10.4.7 

Кеңістіктегі 

екі 

нүкте 

арасындағы арақашықтықты таба білу 

Қолдану 

1 

5 

ТЖ 

9 

4 

10.4.15  Векторды  үш  компланар  емес 

векторлар бойынша жіктеу 

Қолдану 

1 

6 

ТЖ 

15 

6 

Барлығы:

 

6 

 

 

40 

20 

20 

Ескерту:

 

* 

- өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

 

18

 

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері 

 

3-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары 

 

1.  





m

a

;

2

;

3



 және 





12

;

;

9

n

b



 коллинеар векторлары берілген. 

m

, 

n

 мәндерін табыңыз. 

[3] 

 

2.   Тікбұрышты параллелепипедтің табанында қандай фигура орналасатынын жазыңыз. 

[1] 

 

3.   Қосынды векторды табыңыз: 

AK

DF

FA

FD

AF

DF











5

,

1

3

5

,

0

2

. 

[3] 

 

4.   Егер  үшбұрыштың  ауданы  28,  ал  оның  α  жазықтығына  проекциясының  ауданы 

14√2

 

болса, онда үшбұрышпен α жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз. 

[3] 

 

5

.

  

ABC

 үшбұрышының төбелері координаттарымен берілген: 





1

;

5

,

1

;

5

,

0







A

, 





0

;

1

;

2



B

, 





2

;

4

;

3



C

. 

D

 нүктесі – 

BC

 қабырғасының ортасы. 

 

а)  

D

 нүктесінің координаттарын анықтаңыз. 

[2] 

b)  

AD

 медианасының ұзындығын табыңыз. 

[2] 

 

6

.

  

DABC

  тетраэдрінде 

АВС

  үшбұрышының  медианалар  қиылысу  нүктесі 

О

. 

F



AD

  және 

АF:FD

=3:1  болса,  сызбаны  орындап, 

𝑂𝐹

⃗⃗⃗⃗⃗ 

  векторын 

𝐶𝐴 

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 

, 

𝐶𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗ 

, 

𝐶𝐷

⃗⃗⃗⃗⃗ 

  векторлары  арқылы 

жіктеңіз. 

[6] 

 

 

19

 

Балл қою кестесі

 

 

№ 

Жауап 

Балл 

Қосымша 

ақпарат 

1 

m

n

12

2

3

9





 

1 

 

6

2

3







n

n

 

1 

 

4

12

3







m

m

 

1 

 

2 

Тіктөртбұрыш 

1 

 

3 

FA

AF





 

және

 

DF

FD





 

1 

 

AK

FA

AK

DF

FA

FD

AF

DF















5

,

1

3

5

,

0

2

 

1 

 

FK

AK

FA





 

1 

 

4 

Ортогоналды  проекция  ауданының  формуласын 

қолданады 

1 

 

2

2

28

2

14

cos







 

1 

 

45º 

1 

 

5а 

2

C

B

D

x

x

x





; 

2

C

B

D

y

y

y





; 

2

C

B

D

z

z

z





 

1 

 





1

;

5

,

1

;

5

,

2



D

 

1 

 

5b 

Екі нүктенің арақашықтық формуласын қолданады 

1 

 



 

 



2

3

1

1

5

,

1

5

,

1

5

,

0

5

,

2

2

2

2

















AD

 

1 

 

6 

Суретті дұрыс салған 

1 

 

AD

AF

4

3



 

1 

 

CD

CA

AD







 

1 

 



















CA

CB

OA

2

1

3

2

 

1 

 































)

(

4

3

2

1

3

2

CD

CA

CA

CB

AF

OA

OF

 

1 

 

CA

CB

CD

12

1

3

1

4

3







 

1 

 

Барлығы: 

20 

 

 

20

 

4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ 

4-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу  

 

Ұзақтығы – 

40 минут 

Балл саны – 

20 

 

Тапсырма түрлері: 

ҚЖ 

– қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар; 

ТЖ – 

толық жауапты қажет ететін тапсырмалар. 

 

Жиынтық бағалаудың құрылымы 

Берілген  нұсқа  қысқа  және  толық  жауапты  сұрақтарды  қамтитын  6  тапсырмадан 

тұрады.  

Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе 

қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді. 

Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін 

тапсырманың  шешімін  табудың  әр  қадамын  анық  көрсетуі  талап  етіледі.  Білім  алушының 

математикалық  тәсілдерді  таңдай  алу  және  қолдана  алу  қабілеті  бағаланады.  Тапсырма 

бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін. 

21 

4-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы 

Бөлім 

Тексерілетін мақсат 

Ойлау 

дағдыларының 

деңгейі 

Т

ап

сырма 

сан

ы*

 

№ 

тап

сырма*

 

Т

ап

сырма 

түр

і*

 

Ор

ын

дау 

уақ

ыты

, 

ми

н

* 

Балл

* 

Бөлім 

бой

ын

ш

а 

балл

 

Кеңістіктегі 

тікбұрышты 

координаталар 

жүйесі және 

векторлар 

10.4.4 

Кеңістіктегі 

векторлардың 

скаляр  көбейтіндісінің  анықтамасы 

мен қасиеттерін білу 

Білу және түсіну 

1 

1 

ТЖ 

6 

4 

20 

10.4.17  Кеңістіктегі  екі  вектордың 

арасындағы бұрышты есептеу 

Қолдану 

1 

2 

ТЖ 

8 

4 

10.4.18 

Кеңістіктегі  векторлардың 

перпендикулярлық  шартын  білу  және 

қолдану 

Қолдану 

1 

3 

ТЖ 

8 

4 

10.4.10  Сфера теңдеуін білу және оны 

есептер шығаруда қолдану 

Қолдану 

1 

4 

ТЖ 

9 

4 

10.4.21  Түзу  теңдеуінің  канондық 

түрінен параметрлік түріне көше алу 

Қолдану 

1 

5 

ТЖ 

9 

4 

Барлығы:

 

5 

 

 

40 

20 

20 

Ескерту:

 

* 

- өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер

 

 

22 

Тапсырмалар және балл қою кестеcі үлгілері 

4-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары 

 

1. 

1



p

, 

2



q

, 

 

3

;







q

p

 және 

q

p

a

2





. 

a

 табыңыз. 

[4] 

 

2.   Үшбұрыштың 





1

;

4

;

1





A

, 





0

;

7

;

4

B

, 





6

;

1

;

2



C

 төбелері берілген. 

а)  

BA

, 

BC

 векторларының координаталарын табыңыз. 

[2] 

b) 



ABC

 бұрышының косинусын табыңыз. 

[2] 

 

3. 





0

;

1

;

2



a

 және 





3

;

2

;

0



b

 векторларына перпендикуляр болатын кез-келген бір векторды 

табыңыз. 

[4] 

 

4.   Сфераның теңдеуі берілген: 

4

4

2

2

2

2











z

y

z

y

x

. 

 

a)   Сфераның центрі мен радиусын табыңыз. 

[2] 

b)  





2

;

;

0

m

A

  және 





2

;

1

;

1



m

B

  нүктелері  сфера  бетінде  жататындай, 

m

  санының  мәнін 

табыңыз. 

[2] 

 

5.  





1

;

1

;

2



A

 және 





1

;

2

;

3



B

 нүктелері берілген. 

а) 

AB

 түзуінің теңдеуін канондық түрде жазыңыз. 

[2] 

b) 

AB

 түзуінің теңдеуін канондық түрінен параметрлік түріне көшіріңіз. 

[2] 

 

 

23 

Балл қою кестесі 

 

№ 

Жауап 

Балл 

Қосымша ақпарат 

1 

2

a

a



 

1 

Баламалы шығару 

жолы қабылданады 





2

2

2

4

4

2

q

q

p

p

q

p

a













 

1 

 

4

4

4

1

4

3

cos

4

2

2





















q

q

p

p



 

1 

 

21



a

 

1 

 

2 





1

;

11

;

3









BA

 

1 

 





6

;

6

;

6







BC

 

1 

 

  

    



cos

36

36

36

1

121

9

6

1

6

11

6

3





































 

1 

 

393

13

cos





 

1 

 

3 

0

2





y

x

 және 

0

3

2





z

y

 

1 

 

Кез-келген мән береді, мысалы 

6



y

 

1 

 

Осыдан 

3





x

 және 

4





z

 табады 

1 

 





4

;

6

;

3





 

1 

 

4а 



 



4

4

1

2

1

2

2

2















z

y

x

 

1 

 





2

;

1

;

0



O

, 

3



R

 

1 

 

4b 





























9

4

4

1

9

1

2

2

m

m

 

1 

 

2



m

 

1 

 

5 

0

1

0

0

1

0

0

1

0

z

z

z

z

y

y

y

y

x

x

x

x

















 

1 

 

2

1

1

1

5

2













z

y

x

 

1 

 

t

z

y

x















2

1

1

1

5

2

 

1 

 

























1

2

,

1

,

2

5

t

z

t

y

t

x

 

1 

 

Барлығы: 

20