График а алматы "Білім" 2012

36
мен шеңбер ортасын түзу сызықпен қосып, шеңбермен қиылысқан нүктені 
белгілейміз. 
Егер осы Т
1
жəне T
2
нүктелерінің арасын өзара радиусы T
R
болатын 
доғамен қоссақ, онда біз шеңбер мен шеңбердің сыртқы жағында орналасқан 
түзу сызықтың түйіндесуін табамыз.
2.2.3.2 Шеңбердің ішкі түзумен түйіндесуі 
Ішкі түзу сызық пен шеңбердің түйіндесуін қарастырайық (35-сурет). 
Радиусы R
1
болатын шеңбер мен шеңбердің ішінде орналасқан түзу сызық 
жəне түйіндесу радиусы T
R 
беріледі. Түзу сызықтың ішкі 
жағына түйіндесу радиусы T
R
-ді өлшеп алып, параллель сызық 
жүргіземіз. Ал, шеңбердің ра-
диусынан түйіндесу радиусын 
(T
R
) алып тастап, доға жүргіземіз. 
Осы доға мен параллель сызық 
қиылысынан Т
О
нүктесін 
табамыз. Бұл табылған нүкте 
түйіндесу ортасы болады. Осы 
табылған нүктеден параллель 
сызыққа перпендикуляр түсіріп, 
Т
2
нүктесін анықтаймыз. Шең-
бердің ортасы мен түйіндесу 
ортасын түзу сызықпен қосып, 
шеңбермен қиылысқан нүктесін 
Т
1 
табамыз.
Егер осы Т
1
жəне T
2
нүктелерінің арасын өзара радиусы T
R
болатын доғамен қоссақ, онда біз 
шеңбер мен шеңбердің ішінде орналасқан түзу сызықтың түйіндесуін 
саламыз.
2.2.4 Овал сызығын салу
Бірнеше доғаны түйін 
дестіру арқылы пайда болатын тұйық сызықты 
овал деп атайды. Овал тұйық сызығы – циркульдің көмегімен түйін десіп 
сызылатын қисық сызық. Овал симметрия осіне байланысты бір осьті жəне екі 
осьті овалдар болып екіге бөлінеді. Енді екі симметрия осі бар овал сызығын 
қарастырайық (36-сурет). 
1
Т
2
Т
R
T
О
Т
R
Т
R
1
1
R
R
T
1
О
р
р
ү у

37
Енді екі осьті овалды салудың екінші мысалын қарастырайық. Овалдың 
үлкен осін салып алып, осы ось бойына А жəне В нүктелерін өлшеп 
орналастырамыз (37-сурет). Осы А жəне В нүктелерінің араларын тең 
үш бөлікке бөліп, бөлінген бөліктерді О
1
жəне О
2
деп белгілеп, радиусы
АО
1
немесе ВО
2
болатын екі шеңбер жүргіземіз. Бұл шеңберлер АВ 
кесіндісінің бойында орналасқан О нүктесінен жүргізген сəулемен О
3
жəне
О
4
нүктелерінде қиылысады. Егер осы нүктелерді О
1
жəне О
2
нүктелері 
арқылы қоссақ, онда алдында жүргізілген шеңберлермен C, D, E жəне F
нүктелерінде қиылысады. Осы нүктелерді О
3
жəне О
4
нүктелері арқылы 
радиусы R
1
болатын доғамен түйіндестірсек, біз екі осьті овалды саламыз. 
O
1
R
2
R
3
O
4
O
1
O
2
O
D
С
E
F
2
1
O
O
R
Ең алдымен овалдың үлкен осін салып алып, осы ось бойына А жəне В
нүктелерін өлшеп орналастырамыз. Овалдың кіші осі берілмегендіктен, А
жəне В нүктелерінің ортасына О нүктесін өлшеп саламыз. Осы О нүктесінің 
екі жағына теңдей етіп, ОО
1
жəне ОO
2
кесінділерін өлшеп саламыз. Енді
О нүктесінен АВ үлкен осіне перпендикуляр сызық жүргіземіз. Осы 
перпендикуляр сызықтың бойынан О нүктесіне симметрия болатын кез 
келген жерден О
3
жəне O
4
нүктелерін өлшеп саламыз. Осы нүктелерден 
басталып, О
1
жəне O
2
нүктелерінен өтетін сəулелер жүргізіп қоямыз. Енді 
радиусы АО
1 
болатын доғаны О
1
нүктесі арқылы жүргіземіз, ол екі сəулені
C, D жəне E, F нүктелерінде қиып өтеді. Осы сызылған доғаларды С, F жəне
D, E нүктелерінің араларын О
3
жəне O
4
нүктелерінен доғалар сызу арқылы 
түйіндестіреміз (36-сурет). Бұл овал екі осьті овал сызығы болып табылады.

38
O
1
R
2
R
3
O
4
O
1
O
2
O
D
С
E
F
Келесі мысал бір осьті овалды салу жолын қарастырайық (38-сурет). 
Алдымен радиусы R болатын шеңбер жүргіземіз. Шеңбердің горизонталь осі 
бойынан О
1
нүктесін белгілеп алып, В жəне С нүктелерінен сəуле жүргіземіз. 
Осы В жəне С нүктелері арқылы радиусы R
1
болатын доға жүргізіп, сəулемен 
қиылысқан жерін D жəне E нүктелері арқылы белгілейміз. Бұл нүктелерді О
1
D
жəне O
1
E кесінділеріне 
тең болатын радиусы 
R
2
доғасымен түйіндес-
тіріп, бір осьті овалды 
саламыз. 
Ескерту, бұл бір осьті 
овалдың жалғыз бір ғана 
түрі емес, бұдан да басқа 
салу жолдары бар.
O
1
R
2
R
D
С
E
1
O
R

39
1. Геометриялық салулар дегеніміз не?
2. Шеңберді тең үш бөлікке қалай бөледі?
3. Шеңберді тең төрт бөлікке қалай бөледі?
4. Шеңберді тең бес бөлікке қалай бөледі?
5. Шеңберді тең алты бөлікке қалай бөледі?
6. Шеңберді тең сегіз бөлікке қалай бөледі?
7. Шеңберді тең он бөлікке қалай бөледі?
8. Шеңберді тең он екі бөлікке қалай бөледі?
9. Шеңберді тең тоғыз бөлікке қалай бөледі?
10. Түйіндесу дегеніміз не?
11. Параллель сызықтар өзара қалай түйіндеседі?
12. Перпендикуляр сызықтар өзара қалай түйіндеседі?
13. Қиылысатын сызықтар өзара қалай түйіндеседі?
14. Екі шеңбер өзара қалай түйіндеседі?
15. Түзу сызықтар мен шеңберлер өзара қалай түйіндеседі?
16. Овал дегеніміз не?
17. Овалдың қандай түрлері бар?

жүктеу/скачать 5,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: