Группа entglobus. Kz vk. Com/entglobus kz
жүктеу/скачать 1,44 Mb. Pdf көрінісі
|
formula kitap-1 (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Тригонометриялық теңдеулер
- Үшбұрыш
- Синустар, косинустар теоремасы
- Дербес жағдайлары
x x x tg x x x tg x x tgx arctg R x x arctgx tg x arctgx x x x x x x x x x x arctgx x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 1 ) (arccos ; 1 ) (arcsin
); 2 ; 2 ( ; ) ( ; ; ) ( ; 1 1 ) cos(
; 1 ) cos(arcsin ]; 1 ; 1 [ ; ) cos(arccos ]; ; 0 [ ; ) arccos(cos ; 1 ) sin(
; 1 ) sin(arccos ; 2 ; 2 ; ) arcsin(sin ]; 1
1 [ ; ) sin(arcsin
группа ENTGLOBUS.KZ VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 28
Тригонометриялық теңдеулер
n n arcctga x a ctgx Z n n arctga x a tgx Z n n a x a a x Z n a x a a x n , , , , , 2 arccos , 1 , cos
, arcsin
) 1 ( , 1 , sin
Дербес жағдайы 1)
n x x n x x 2 2 1 sin
0 sin
n x x 2 2 1 sin
2)
n x x n x x 2 1 cos 2 0 cos
x x 2 , 1 cos
3) n x ctgx n x tgx 2 0 ) 4 0
Тригонометриялық теңсіздіктер
Теңсіздік Шешімі ) , 1 ( Z n a 1)
] 2 arcsin ; 2 [arcsin , sin
n a n a x a x
2) sin [ arcsin
2 ; arcsin
2 ] 3) cos [ arccos 2 ; arccos 2 ] 4) [arccos 2 ; 2 arccos 2 ] 5) [ ; ), , 2 x a x a n a n x a x a n a n ñosx a x a n a n tgx a x arctga n n a R n Z
группа ENTGLOBUS.KZ VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 29 6)
, , 2 7) [ ; ), ,
a x n arctga n a R n Z ctgx a x arcctga n n a R n Z
8) ( ; ], ,
a x n arcctga n a R n Z
Мысалы: ; 2 2 sin
Шешімі: 1-формуладан пайдаланамыз.
. 2 4 3 ; 2 4 2 4 ; 2 4 4 2 2 arcsin 2 2
n x n n x a
V. Планиметрия Бұрыштар 1). Өлшемі ' '
' 17 57 180 1 0 0 рад
2). Түрі: Сүйір: Тік :
Доғал: Жазық :
группа ENTGLOBUS.KZ VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 30
вертикал жјне 2 1 2 1 , ,
,
0 180
2 1
1 ;
▫ сәйкестік: 1-5; 2-6; 3-7; 4-7 ▫ ішкі айқастықта жататын. 3-5; 4-6 ▫ іргелес бұрыштар: 3-6; 4-5
Үшбұрыш 0 1 1 1 0 1 , 1 , 1 360 ) 2 180 ) 1 . , , , b a b a бурыш ішкі b a бурыш сырткы b a
3) .a 1 =b+y. b 1 =a+y. y 1 =a+b; a+b>c; b+c>a; a+c>b Биіктік Үшбұрыш төбесінен шыққан және қарсы жатқан қабырғаға перпендикуляр болған кесінді c b a a h h h r cSinb y bSin a S h 1 1 1 1 ) 1 2
r - іштей сызылған шеңбер радиусы;
группа ENTGLOBUS.KZ VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 31 2)
h a h h h 2 3 3 2 1
Медиана Үшбұрыш төбесінен шығып, қарсы жатқан қабырғаға тең екіге бөлетін кесінді.
2 2 1 ) ( 2 2 1 ) 1 ; ; 2 2 1 2 2 2 1
) ( 4 3 ) 2 2 2 2 2 2 2
b a m m m c b a 2 2 2 ) ( 2 3 2 ) 3
c b m m m a
4) Медианалар қиған нүктелер координатасы: 3 , 3 3 2 1 3 2 1 y y y y x x x х
Мұнда ) ; ( ), ; ( ), ; ( 3 3 2 2 1 1 y x C y x B y x A
Үшбұрыш төбесінен шығып, осы төбені тең екіге бөлетін кесінді.
1)
; 2 1 c c b a
a b S S 2 1 ;
b a ab 2 cos
2
) )( ( 1 ) 2
b a c b a ab b a Көрші бұрыштар биссектрисалары арасындағы бұрыш 90 0
1 1 2 b a ab x ; х – биссектриса группа ENTGLOBUS.KZ VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 32
1) Іштей сызылған шеңбер центрі биссектрисалар қиылысқан нүктеде болады. 2) Сырттай сызылған шеңбер центрі орта перпендикулярлар қиылысқан нүктеде болады. 3)
2 , ) )( )( ( c b a p p c p b p a p p p S r r-іштей сызылған шеңбер радиусы. 4) )
)( ( 4 4 c p b p a p p abc S abc R R – сырттай сызылған шеңбер радиусы. Үшбұрыштың ауданы
Герон c p b p a p p S pr R abc S ab S h c h b h a S c b a ) )( )( ( ) 4 4 ) 3 sin 2 1 ) 2 ] 2 2 2 ) 1 2 3 2 1 ) 7 ; 2 1 ) 6 , , 2 ) )( )( ( 3 4 ) 5 S S S S abSin S медианалар m m m m m m m m m m m m m m S c b a c b a c b a
группа ENTGLOBUS.KZ VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 33
ABC S n m q p mp S n m S S S S S ) )( ( ) 9 ) 8 ) 7 1 2 3 2 1
Синустар, косинустар теоремасы 1. Синустар теоремасы: bcCosa c b a теоремасы Косинустар радиусы шенбердін сызылган сырттай R R Sin c Sinb b Sina a 2 : . 2 . 2 2 2 2 Дербес жағдайлары
1. Тең бүйірлі
4 4 ; 4 2 ; 2 , 2 2 4 2 2 2 2 2
a c S h c a c r h a R а биссектрис AO c a y x c a h c c c
группа ENTGLOBUS.KZ VK.COM/ENTGLOBUS_KZ 34
2. Тік бұрышты: ; 2
2 ; ; ' ' ' ; 2 2 ' 2
b a r c R c ab h b a h cb b ca a
биссектрис l a b x y a b c d xy S rR r ch ab S c b a r R b a R r 2 2 2 2 2 5 : 4 : 3 : : 2 5 ; 2
3.Тең қабырғалы 2 4 3 ; 5 , 1 3 2 ; 6 3 ; 3 3 a S R r R r h r R a r a R жүктеу/скачать 1,44 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|