И. Г. Ахметов Редакционная коллегия
жүктеу/скачать 4,02 Mb. Pdf көрінісі
|
stud 340 9gG6I4K
| 3. Описание модели
3.1. Модель EOQD Рассмотрим исправленную модель Берка и Арриола-Ризы [1]. Даны фиксированная стоимость заказа 𝐾𝐾𝐾𝐾 , стоимость хранения ℎ за единицу в год и постоянная детерминированная скорость спроса 𝐷𝐷𝐷𝐷 единиц в год. Без потери общности предполагается, что единица времени — один год. Предполагается, что у поставщика происходит сбой на определенный период времени, после того как он нормально работал в течение длительного периода времени. Принято обозначать периоды сбоя как сухие, а периоды обычного функционирования как влажные. Во время сухого периода получить от поставщика товары невозможно, а ритейлеры несут издержки дефицита 𝑝𝑝𝑝𝑝 за спрос, возникающий в этот период. Продолжительности периодов поставщика экспо- ненциально распределены с параметрами 𝜆𝜆𝜆𝜆 для влажного и 𝜇𝜇𝜇𝜇 для сухого. Каждый заказ предназначен для одного и того же объема 𝑄𝑄𝑄𝑄 , заказы размещаются тогда, когда уровень запасов у ритейлера достигает 0, при этом заказы, размещен- ные во влажные периоды, восполняются немедленно. Целью модели является выбор 𝑄𝑄𝑄𝑄 для минимизации ожидаемых годовых затрат. Функция ожидаемой годовой стоимости такой модели: 𝘨𝘨𝘨𝘨 0 ( 𝑄𝑄𝑄𝑄 ) = 𝐾𝐾𝐾𝐾 + ℎ𝑄𝑄𝑄𝑄 2 2 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑝𝑝𝑝𝑝𝛽𝛽𝛽𝛽 0 ( 𝑄𝑄𝑄𝑄 ) 𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑄𝑄𝑄𝑄 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝛽𝛽𝛽𝛽 0 ( 𝑄𝑄𝑄𝑄 )/ 𝜇𝜇𝜇𝜇 (1) где 𝛽𝛽𝛽𝛽 0 ( 𝑄𝑄𝑄𝑄 ) = 𝜆𝜆𝜆𝜆 𝜆𝜆𝜆𝜆 + 𝜇𝜇𝜇𝜇 � 1 − 𝑒𝑒𝑒𝑒 − ( 𝜆𝜆𝜆𝜆+𝜇𝜇𝜇𝜇 ) 𝑄𝑄𝑄𝑄 / 𝐷𝐷𝐷𝐷 � (2) 2 Исследования молодых ученых вероятность того, что когда уровень запасов ритейлера достигнет 0 поставщик будет находится в сухом периоде. Часто аргумент 𝑄𝑄𝑄𝑄 в 𝛽𝛽𝛽𝛽 0 (𝑄𝑄𝑄𝑄) подавляется, когда это ясно из контекста. Представленную модель можно оптимизировать численно с помощью методов линейного поиска, но она не может быть решена в аналитическом виде, поэтому необходимо рассматреть ее аппроксимацию. 3.2. Аппроксимационная модель EOQD Снайдер предлагает аппроксимировать стоимостную функцию, заменив 𝛽𝛽𝛽𝛽 0 (𝑄𝑄𝑄𝑄) на 𝛽𝛽𝛽𝛽 = 𝜆𝜆𝜆𝜆 𝜆𝜆𝜆𝜆 + 𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑟𝑟𝑟𝑟 (3) где r — константа, подчиняющаяся условию 0 < r < 1. Тогда приближенная функция стоимости будет 𝘨𝘨𝘨𝘨(𝑄𝑄𝑄𝑄) = 𝐾𝐾𝐾𝐾 + ℎ𝑄𝑄𝑄𝑄 2 2𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑝𝑝𝑝𝑝𝛽𝛽𝛽𝛽 𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑄𝑄𝑄𝑄 𝐷𝐷𝐷𝐷 + 𝛽𝛽𝛽𝛽/𝜇𝜇𝜇𝜇 = ℎ𝜇𝜇𝜇𝜇𝑄𝑄𝑄𝑄 2 2 + 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐷𝐷𝐷𝐷𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 2 𝑝𝑝𝑝𝑝𝛽𝛽𝛽𝛽 𝑄𝑄𝑄𝑄𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝛽𝛽𝛽𝛽𝐷𝐷𝐷𝐷 . (4) Снайдер доказал, что полученная функция стоимости выпуклая, и предоставил решение в аналитической форме для оптимального значения 𝑄𝑄𝑄𝑄 ∗ , которая минимизирует (4): 𝑄𝑄𝑄𝑄 ∗ = �(𝛽𝛽𝛽𝛽𝐷𝐷𝐷𝐷ℎ) 2 + 2ℎ𝜇𝜇𝜇𝜇(𝐾𝐾𝐾𝐾𝐷𝐷𝐷𝐷𝜇𝜇𝜇𝜇 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 2 𝑝𝑝𝑝𝑝𝛽𝛽𝛽𝛽) − 𝛽𝛽𝛽𝛽𝐷𝐷𝐷𝐷ℎ ℎ𝜇𝜇𝜇𝜇 (5) жүктеу/скачать 4,02 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|