Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ Шалданбаева А.А.
- 2. Вспомогательные предложения
Литература Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1986. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. - М.: Наука, 1980. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. - М.: Наука, 1978. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. - М.: Наука, 1987. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. – Новосибирск, 2009. Латтес Р., Лионс Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. – М.: Мир, 1970. Козлов В.А., Мазья В.Г. О сохраняющих дифференциональные уравнения итерационных процедурах решения некорректных краевых задач. // Алгебра и анализ, т.1, вып.5, с.144-170. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука, 1965. УДК 517.91 ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ Шалданбаева А.А. Южно-Казахстанский Государственный Университет им. М.О.Ауезова, г.Шымкент Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш. Рассмотрим в гильбертовом пространстве операторное уравнение  (1.1)
где - вполне непрерывный оператор, а и элементы пространства . Если оператор взаимно однозначно отображает пространства на свою область значения  , то существует обратный оператор  , отображающий множества  в пространства , который является неограниченным оператором. В этом случае уравнение (1.1) имеет единственное решение для любой правой части из , который имеет вид
но к сожалению, из-за неограниченности обратного оператора , это решение не устойчиво, то есть малые отклонения правой части от истинного значения могут привести к большим отклонениям от искомого истинного решения. На практике, как правило, правая часть бывает известной лишь приближенно, поэтому возникает проблема поиска устойчивого алгоритма решения уравнения (1.1). Впервые задачи такого рода начал рассматривать Тихонов А.Н. [1], оказалось, что многие задачи геофизики, сейсморазведки относятся именно к этому классу задач. Ярким представителем этого класса задач является обратная задача Коши для уравнения Штурма-Лиувилля. Рассмотрим в пространстве  задачу Кошу для уравнения Штурма-Лиувилля
решение, которого имеет вид  (1.4)
Суть обратной задачи Коши состоит в нахождении правой части по известному решению  (1.5)
2. Вспомогательные предложения В этом разделе мы докажем две леммы, которые могут иметь и самостоятельное значение и они подсказаны нам теоремой Эрвина Шмидта, о разложении произвольного компактного оператора в ряд по собственным функциям «модуля» оператора [2]. ЛЕММА 2.1. Если вольтерровый оператор, - унитарный оператор и имеют место равенства    (2.1)
имеет в пространстве единственное решение вида  (2.3)
где - собственное значение оператора жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
