ЗАДАЧА ГУРСА. Найти решение уравнения (1.18) удовлетворяющего условию
 (1.19)
Как известно, решение задачи (1.18)-(1.19) существует единственно и даётся формулой:
 (1.20)
Теперь предположим, что решение  известно, надо найти функцию  ?
Для решения этой задачи перепишем формулу (1.20) в виде интегрального уравнения
 (1.21)
где - известная, а неизвестная функция,  - функция Хевисайда. Обратный оператор Гурса  вольтерровый, т.е. вполне непрерывный оператор, не имеющий собственных значений, отличных от нуля. Если  , то  , поэтому ноль также не является собственным значением оператора . Не сложно установить, что имеет место формула:
 (1.22)
где оператор определен формулой:
 (1.23)
В силу доказанной выше теоремы 1 имеет место следующая теорема.
Достарыңызбен бөлісу: |
