Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
Литература Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. – М.: Наука, 1981. – 400с. УДК 517.95 О НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ Ильясов А. Л. Международный казахско-турецкий университет им. Х.А.Ясави, Туркестан Научный руководитель – д.ф.-м.н. Турметов Б.Х. В настоящей работе изучаются некоторые обобщения классических краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В качестве граничных операторов рассматриваются операторы дифференцирования дробного порядка. Для действительного числа  выражение
 ,
называется оператором интегрирования -го порядка в смысле Римана-Лиувилля. Пусть операторы  ,
 .
Оператор Замечание 1. Известно (см.например[2]), что при   почти всюду сходится к  и поэтому будем считать  и 
В первой части работы рассмотрим уравнение  (1)
Для уравнения (1) изучим следующие обобщения классических краевых задач на граничные операторы дробного порядка. Задача 1. Найти - решение уравнение (1) из класса  , для которой  и удовлетворяющее условиям
Задача 2. Найти - решение уравнение (1) из класса , для которой  и удовлетворяющее условиям
 .
Отметим, что в силу замечания 1 при краевые условия задачи 1 имеют вид  ,  , а краевые условия задачи 2 при переходят к условиям вида  ,  . Таким образом, задача 1 обобщает первую краевую задачу, а задача 2 вторую краевую задачу на граничные операторы дробного порядка.
Для задачи 1 и 2 справедливы следующие основные утверждения. жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
. Для функции 
рассмотрим
называется оператором дробного дифференцирования порядка в смысле Римана-Лиувилля, а 
оператором дробного дифференцирования порядка в смысле Капуто (см.например[1]).