Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет65/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   61   62   63   64   65   66   67   68   ...   184

Литература


  1. Kilbas A.A.New trends on fractional integral and differential equation. // Ученые записки Казанского государственного университета.2005, т.147. кн.1.с.72-106.

  2. Самко С.Г.Кильбас А.А.,Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения .- Минск . Наука и Техника. 1987. -688 с.

УДК 517.51



СЕРПИНСКИЙ ҮШБҰРЫШЫНЫҢ ФРАКТАЛДЫҚ ӨЛШЕМІ ТУРАЛЫ.
Иманов Р.Б.

Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті Астана
Ғылыми жетекшісі профессор Бокаев Н.А.
Серпинский үшбұрышы-ең ертеден белгілі болған фракталдық мысалдар.Серпинский үшбұрышын тұрғызуда әр түрлі жағдайлар табылады.1-ші суретте көрсетілгендей,біз алғашқыда үшбұрышты аламыз,суреттің сол жағында көрсетілгендей. Бірінші қадамда алған үшбұрышымыздың ортасынан төңкерілген бір үшбұрышты алып тастаймыз.Екінші қадамда қалған үш үшбұрыштан төңкерілген үш үшбұрышты алып тастаймыз.Процесті жалғастыра отырып,біз n қадамда қалған үшбұрыштың центрінен төңкерілген үшбұрышты алып тастаймыз.

Қалған нүктелер жиыны Серпинский үшбұрышы деп аталады.


1-сурет.


Серпинский үшбұрышы IFS аттрактор ретінде жеңіл тұрғызылады.

2-ші суретте көрсетілген IFS- түрлендіруі және аттрактор суреті.IFS үш түрлендіруді қосады.:{1,4,3}{9,10,12}, {1,4,3}{5,4,7},{1,4,3}{6,7,3}.Бұл жағдайда аффиндық коэффициенттерді есептеу қиын емес.Түрлендіру келесі түрде болады:

x 0.5 0 x 0

= +


y 0 0.5 y 0.5
x 0.5 0 x -0.25

= +


y 0 0.5 y 0

x 0.5 0 x 0.25



= +

y 0 0.5 y 0


2-сурет
Cерпинский үшбұрышы жақсы мысал болып табылады,фракталда иллюстрияланған екі ерекше айырмашылық бар:өзіне-өзі ұқсас және бөлшектік өлшем.Суреттің тұрғызылуында өзіне-өзі ұқсастықты көреміз,ал бөлшектік өлшемді келесі түрде қарастырамыз.

Фрактал өлшемі туралы ұғым келтірейік.[1].

Біз өлшемдер туралы былай түсінеміз.Интуиция днңгейінде сызықтың өлшемі 1, квадраттың өлшемі 2, кубтың өлшемі 3.Бұл жағдайда санды есептеу керек болады.3-ші суретті қарастырсақ.бізге жабық S квадрат қажет,қабырғасының ұзындығы 1-ге тең.Квадраттық блоктарға азайтамыз,өйткені шыққан суретті бүркеу үшін,бір блок қабырғасының ұзындығы 1-ге тең болуы керек. блоктағы қабырғасының ұзындығы 1/2-ге тең, блокта қабырғаның ұзындығы 1/3-ге тең т.с.с.бұл блоктар саны, қабырғасының ұзындығы 1/n –ге тең.Жеңіл көруімізге болады мына түрде:



Теңдеудің оң жағында дәреже көрсеткішінен көріп тұрғанымыздай квадраттың өлшемі 2-ге тең.Өлшемді келесі түрде алуға болады:



Теңдеудің сол жағы n>1ден тәуелсіз оң жағы да солай.Дербес жағдайда A жиыны үшін оның өлшемін мына түрде анықтауға болады:





-блоктар саны қабырғасының ұзындығы 1/n-ге тең,A жиынын бүркеу үшін қажетті.Енді S Серпинский үшбұрышына анықтаманы қолдануға болады.4-ші суретте көрсетілгендей S-ты бүркеу үшін қабырғалары ұзындығы ½-ге тең үш блок қажет (S үшбұрыш қабырғаларының ұзындығын 1-ге тең деп аламыз.) . блокта қабырғаның ұзындығы 1/4= . Жалпы жағдайда:




-қабырғасының ұзындығы -ге тең болатын блоктар саны.S-ты бүркеу үшін жеткілкті.S жиынының өлшемі мына түрде болады,

S-тың өлшемі тек қана бүтін емес,транценденттік сан,жуықтап алғанда 1,58-ге тең болады. S-фракталдық обьект.Сонымен мынадай тұжырым орындалады



Теорема:Серпинский үшбұрышының фракталдық өлшемі -ке тең болады.

4-сурет



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   61   62   63   64   65   66   67   68   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет