Теорема 1. Пусть  ,  -действительные числа и  . Тогда решение задачи 1 существует и представляется в виде
где
 . (2)
Теорема 2. Пусть  , -действительные числа и . Тогда для существования решения задачи 2 необходимо и достаточно выполнения условия
 .
Если решение задачи 2 существует, то оно единственно с точностью до постоянного слагаемого и представляется в виде
 ,
или
 ,
где С-произвольное постоянное, а  определяется равенством (2).
Во второй части работы исследуются спектральные свойства краевых задач с граничными операторами дробного порядка. Рассмотрим следующие задачи
Задача 3. Найти значения параметра , при которых на отрезке существуют нетривиальные решения уравнения
 (3)
удовлетворяющие однородным граничным условиям
 (4)
Задача 4. Найти значения параметра , при которых на отрезке существуют нетривиальные решения уравнения (3), удовлетворяющие однородным граничным условиям
 (5)
Справедливы следующие утверждения
Теорема 3. Пусть . Тогда собственными значениями задачи 3 будут числа  , где -положительные нули функции  вида
 .
Соответствующие к собственными функциями задачи 3 являются  .
Достарыңызбен бөлісу: |
