Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Келесова А.
УДК 517ОБ ОДНОМ СЛЕДСТВИИ ТЕОРЕМЫ М. СИХОВА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СПЕКТРА ПРИБЛИЖАЮЩИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ МНОГОЧЛЕНОВКелесова А.Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева Научный руководитель – Н.Темиргалиев Пусть спектр G задан посредством непрерывной на [0,1]s функции (t)= (t1,…,ts), неубывающей по каждой переменной при фиксированных остальных и такой, что (t)>0 и (t)=0 смотря по тому  или  . Определим следующие множества (>0):
 ,  ,
  ,  .
Справедливо соотношение (см.[1] )  . (1)
Соотношение (1) позволяет при заданном числе точек спектра вычислить геометрию -спектра с наилучшими аппроксимативными возможностями и, одновременно, вычислить точный порядок оптимальной -аппроксимации. Для этого достаточно по заданной функции выделить спектр "больших слагаемых" ряда в правой части (1)  ,
поскольку если из данной суммы неотрицательных чисел нужно удалить заданное число слагаемых таким образом, чтобы оставшаяся часть имела наименьшее значение, то, разумеется, надо убрать самые большие по значению. Задача заключается в получении следствия из (1) в случае  .
Тогда
 . (2)
Отметим, что соотношение (2) совпадает с соответствующим результатом из [2]. Литература Сихов М.Б. О прямых и обратных теоремах теории приближений с заданной мажорантой // Analysis Mathematica. 2004. V. 30. № 2. P. 137-146. Темляков В.Н. Приближение функций с ограниченной смешанной производной // Труды МИАН СССР. 1986. Т. 178. № C. 1-112. УДК 519.6 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С КВАДРАТИЧНЫМ ФУНКЦИОНАЛОМ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ЗНАЧЕНИЕ УПРАВЛЕНИЯ Кенжебаева М.О., Айсагалиев С.А. Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы Научный руководитель – Айсагалиев С.А. Историю развития теории оптимального управления можно условно разделить на три этапа: 1) принцип максимума Л.С. Понтрягина, метод динамического программирования Р. Беллмана, теория управляемости линейных систем с неограниченными ресурсами Р. Калмана и др. Эти методы были разработаны до появления современной вычислительной техники; 2) численные методы решения экстремальных задач. На данном этапе были созданы методы построения минимизирующих последовательностей в основном для задачи оптимального управления со свободным правым концом траектории. Численным методам решения экстремальных задач посвящены работы [1-3] и др. Эти методы ориентированы на применение современных средств вычислительной техники и с их помощью были решены актуальные сложные народно-хозяйственные задачи управления динамическими системами; 3) численно-аналитические методы решения задачи оптимального управления с фазовыми и интегральными ограничениями для систем с ограниченными ресурсами. В работах [4-5] и др. изложены основы численно-аналитических методов решения краевых задач оптимального управления для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и интегро-дифференциальными уравнениями. Данная работа является продолжением научных исследований из [4-5]. Решение задачи оптимального управления имеет два этапа. На первом этапе исследуется существование решения краевых задач путем применения принципа погружения. Получены необходимые и достаточные условия существования решения краевой задачи и найдено допустимое управление. На втором этапе определяется оптимальное управление путем сужения области допустимых управлений для исходной краевой задачи оптимального управления. Постановка задачи. Рассмотрим задачу оптимального управления: минимизировать функционал  (1)
при условиях   (2)
  (3)
 (4)
где  - заданные матрицы с кусочно-непрерывными элементами порядка  соответственно,  - кусочно-непрерывная функция, моменты времени  - фиксированы,  - заданные состояния системы,  положительно определенные матрицы с неопределенными элементами порядков  соответственно,  - матрица порядка  с непрерывными элементами. Полагаем, что матрица
 
Здесь - выпуклое замкнутое ограниченное множество. В частности, либо  ,   - заданные непрерывные вектор функции; либо  , - заданное число.
Ставятся следующие задачи: жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
