Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
Литература Павлюк Ин. И., Павлюк И. И. К теории сравнений в группах // Вестник ПГУ им. С. Торайгырова. Серия физико-математическая. Павлодар. ПГУ. 2004 г. №3. С. 34-49. Павлюк Инесса Отношение центральной сравнимости в теории групп //Доклады АН РТ.-2009.-Т. 52(8).-С. 593-597. УДК 513 разработка и программная реализация системы исследования линий и поверхностей второго порядка Плохов С.А. Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева, Петропавловск Научный руководитель - к.п.н., доцент Рванова А.С. Современная геометрия занимает особое место в математике благодаря наглядности многих образов, которыми оперирует. В то же время эта наглядность сегодня успешно подвергается формализации и далеко идущему абстрагированию [1]. Многие геометрические понятия возникли из конкретных задач механики, физики, а так же необходимости решения геометрических задач в других областях науки, таких как экономика, информатика, а так же в некоторых промышленных областях, например, в машиностроении, энергетике, строительстве и т.д. Многие геометрические задачи постоянно усложняются, и поэтому становится целесообразным использовать современные информационные технологии для их решения. В зависимости от класса геометрических задач, разрабатываются специализированные приложения для автоматизации их решения. Одним из таких примеров может являться программное приложение исследования общих уравнений линий и поверхностей второго порядка. Данное приложение представляет собой программное средство, облегчающее процесс изучения такого раздела геометрии, как линии и поверхности второго порядка. Разработанное приложение сочетает в себе реализацию математических алгоритмов решения, написанных на языке программирования, и визуализацию некоторых математических аспектов исследования. Одной из задач геометрии является переход от общего уравнения линии или поверхности второго порядка к каноническому уравнению, а так же определение типа линии или поверхности. Переход от общего уравнения к каноническому может осуществляться несколькими способами. В разработанной программе применяется метод инвариантов, который является наиболее оптимальным для программной реализации. Любая поверхность второго порядка в декартовой прямоугольной системе координат определяется общим уравнением вида: 
Алгоритм перехода от уравнения общего вида к каноническому уравнению методом инвариантов заключается в следующем: Инварианты общего уравнения поверхности второго порядка относительно преобразования координат есть:  ,    ,
 ,  .
Процесс нахождения определителей довольно трудоемкий, поэтому актуально говорить об автоматизации вычислений. Найденные значения инвариантов подставляются в характеристическое уравнение: 
Корни данного характеристического уравнения будут являться коэффициентами в искомом каноническом уравнении поверхности второго порядка. В общем виде каноническое уравнение поверхности есть: 
Данный алгоритм реализован в программном приложении исследования общих уравнений линий и поверхностей второго порядка [2]. Второй немаловажной задачей исследования является определение типа линии или поверхности второго порядка. Данное программное приложение инициализирует 17 типов поверхностей второго порядка. Пример. Поверхность задана общим уравнением: 
Результаты исследования данного уравнения отображаются на главной форме приложения (рис. 1). 
Рисунок 1 – Результаты исследования общего уравнения. Данный программный продукт является методическим пособием и поэтому должен обладать функцие визуализации геометрических образов. Для этого в нем осуществлена возможность построения сечений исследуемой поверхности плоскостями OXZ, OXY, OYZ. Для этого в программе предусмотрена дополнительная форма с тремя графическими полями, предназначенными для построения сечений. В примере, рассмотренном выше, общее уравнение описывало эллипсоид (рис. 2). 
Рисунок 2 – Построение сечений поверхности второго порядка координатными плоскостями OXZ, OXY, OYZ. Данное программное приложение позволяет автоматизировать вычисления при переходе от общего уравнения второго порядка к каноническому виду, определять тип исследуемой поверхности, а также визуализировать сечения данной поверхности плоскостями OXZ, OXY, OYZ. жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|