Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ОБ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Нальжупбаева Г.М.
- Литератур а
- О коммутаторе группы и центральной эквивалентности ее элементов
Литература Горчаков Ю.М. Группы с конечными классами сопряженных элементов // Наука. Москва.1978 г. С 120. Холл М. Теория групп // М. Ил. 1962. Павлюк И. И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп (Монография)// ISBN 9965-568-78-1 Павлодар. ПГУ. 2002 г. С. 222.. Курош А.Г. Теория групп // М. Наука, 1967г. 648с. УДК 517.956.6 ОБ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Нальжупбаева Г.М. Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы Научный руководитель – Койлышов У.К. Настоящая статья посвящена установлению точных оценок норм решения задачи (1)-(8) через норму известных функций в соболевских  -классах, где  .
Рассмотрим следующую задачу для уравнения теплопроводности  , (1)
 , (2)
с начальными условиями  , (3)
 , (4)
краевыми условиями  , (5)
 , (6)
и условиями сопряжения  , (7)
 , (8)
где Имеет место следующая теорема. Теорема. Пусть     и  решения задачи (1),(3),(5),(7) и (2),(4),(6),(8)
соответственно. Тогда  
и имеет место оценка  ,
где Литература Абдрахманов М.А. Оценки тепловых потенциалов в Гельдеровских и Соболевских классах. Алматы: 1997. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. Ким Е.И. //ДАН КазССР, 1961, т. 140, №3, с. 451-454. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967, 736с. УДК 512. 54. О коммутаторе группы и центральной эквивалентности ее элементов Нургалиева Меруерт. Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар Научный руководитель - Павлюк Инесса И. С введение понятия центральной эквивалентности элементов группы возник вопрос: при каких условиях в группе элементы класса сопряженных элементов будут центрально – эквивалентны? На этот вопрос отвечает полученная теорема. Ключевые понятия: коммутант группы, коммутатор элемента, центр группы, инвариантная подгруппа, центральная эквивалентность элементов группы, сопряженность элементов группы. С перечисленными понятиями можно ознакомиться в [2, 3]. Доказательству этого результата предварены леммы. Отметим, что обратная теорема к исходной не установлена и нет контрпримера к ней, т. е. обратная теорема - это гипотеза. Лемма 1. [1] Если коммутант группы содержится в некоторой подгруппе группы , то является нормальным делителем группы . Лемма 2. Если коммутант группы содержится в ее центре  , то в каждом смежном классе  группы по ее центру элементы сопряжены между собой.
Доказательство. Пусть  . Если  , то  ,  и  ,  . Таким образом, группа абелева. Очевидно, в абелевой группе в каждом смежном классе элементы сопряжены. Пусть теперь  и  . Тогда  . Далее, пусть  . Отсюда  . Рассмотрим элемент  , где  . Очевидно,  и  .
Лемма доказана. Отметим, что более общий результат (чем лемма 2) доказан в [1]. Теорема. Если коммутант группы содержится в ее центре , то любой элемент группы центрально - эквивалентен со всеми своими сопряженными элементами, т. е. в группе верна формула
Доказательство. Пусть . Тогда из включения  следует, что . Отсюда группа абелева и  . Отсюда теперь  и  . Таким образом, при  теорема справедлива.
Далее предположим, что теорема неверна при условии, что  . Отсюда следует, что при теорема будет справедливой. Чего быть не может. Таким образом, при нашем допущении . Если же коммутант , то согласно первому абзацу . Чего быть не может. Таким образом, и  . Поскольку в абелевой группе любой элемент центрально – эквивалентен со своим сопряженным, то группа не может быть абелевой. Таким образом, сушествует элемент  . Рассмотрим смежный класс . По лемме 2  , а следовательно  . Противоречие.
Теорема доказана. Обратная теорема, вероятно, не имеет силы, как показывает пример группы преобразований правильного треугольника S3= {е, а, а2, b, аb, а2b} с генетическим кодом а3=b2=е, bа=а2b. В этой группе  ,   ,  и коммутант группы не содержится в ее центре. Хотя  и  . Таким образом, пока контрпримера к обратной теореме не найдено.
Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем. жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
.