Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ОБ ОДНОМ НЕОБХОДИМОМ ПРИЗНАКЕ КРАТНОСТИ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ Пирманова А.А.
- 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
- 2. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.
Литература Кузютин В. Ф., Зенкевич Н. А., Еремеев В. В. Геометрия: Учебник для вузов. Издательство «Лань», 2003. – 324с. Иваницкая В. П.. Общая теория поверхностей второго порядка. М.:Учпедгиз, 1958. – 277с. УДК 517.91 ОБ ОДНОМ НЕОБХОДИМОМ ПРИЗНАКЕ КРАТНОСТИ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ Пирманова А.А. Южно-Казахстанский Государственный Университет им.М.О.Ауезова, г.Шымкент Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Многие задачи математической задачи приводят к задаче определения собственных значений и собственных функций дифференциальных операторов и разложения произвольной функции в ряд (или интеграл) по собственным функциям. Так, например, к такого рода вопросам приходят всегда, применяя метод Фурье для нахождения решения дифференциального уравнения в частных производных, удовлетворяющего данным начальным и краевым условиям. Поэтому дифференциальные операторы привлекали, и привлекают большое внимание и имеется много работ им посвященных. Несмотря на фундаментальные результаты полученные до настоящего времени, проблему спектрального разложения дифференциальных операторов еще нельзя считать исчерпанной. Здесь в первую очередь следует указать на задачу определения кратности спектра дифференциального оператора в зависимости от свойств его коэффициентов [1]. Пусть  пространство Гильберта, - оператор Штурма-Лиувилля, определенный условиями:
 , (1.1)
 (1.2)
Если для некоторого собственного значения 2. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ. Рассмотрим в пространстве  (2.1)
 (2.2)
где , - произвольные комплексные числа. λ- спектральный параметр. Сначала найдем общего решения уравнения (2.1) и изучим ее свойства. Имеет место следующая лемма [2]. ЛЕММА 2.1. (а) Пространство решений уравнения (2.1) одномерно; (б) Общее решение уравнения (2.1) имеет следующий вид  (2.3)
(в) Для любого нетривиального решения уравнения (2.1) имеет место формула  . (2.4)
(г) Если  , то
 (2.5)
(д) Если λ  , то пара  образует базис решений уравнения Штурма-Лиувилля:
 (2.6)
где
 (2.7)
есть решение уравнения (2.1). Вронскиан этой пары вычисляется по формуле  (2.8)
(е) Если  , то пара
 (2.9)
образует базис в пространстве решений уравнения Штурма-Лиувилля (2.6), причем 
 . (2.10)
Эта лемма играет ключевую роль во всех наших дальнейших исследованиях, одним из следствий этой леммы является следующая жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
