Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- О ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ Ахметов Р.
Литература Кальменов Т.Ш., Шалданбаев А.Ш., Ахметова С.Т. К спектральной теории уравнений с отклоняющимися аргументами. Математический журнал, Алматы 2004, т 4, №3 (13), 41-48с. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука, 1966.-543с. Гохберг Н.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве.- М.: Наука, 1965.-448с. Бари Н.К. О базисах в гильбертовом пространстве. //ДАН, 54(1946), 383-386с. УДК 517.929 О ЗАДАЧЕ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ Ахметов Р. Южно – Казахстанский Государственный Университет им. М.Ауезова, г.Шымкент Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш. Введение В приложениях часто встречается задача на собственные значения в более общей форме
где и - операторы в или, в более общем случае, операторы из в другое банахово пространство . Существует несколько различных подходов к обобщенной задаче на собственные значения. Например, если существует оператор
Поскольку  (1.3)
и снова мы приходим к обычной задаче на собственные значения, на сей раз для оператора Можно сделать преобразование к более симметричному виду  (1.4)
Этот прием удобен, когда и - симметричные операторы в гильбертовом пространстве. Конечно, в (1.4) предполагается, что В каждом из приведенных выше приемов есть элемент произвола. Не один из них не является более предпочтительным, чем другие. Кроме того, не ясны связи между первоначальной задачей на собственные значения и спектрами операторов  и  . Конечно, каждое собственное значение задачи (1.1) является в то время собственным значением задачи (1.2) или (1.3) и каждый собственный вектор для уравнения (1.1) соответствует собственному задачи (1.2) или (1.3). Однако, неясно, что следует понимать под изолированием собственным значением задачи (1.1) или под алгебраической кратностью такого собственного значения; может случиться, что число 𝜆 является изолированным собственным значением для (1.2) и не является таковым для (1.3), и наоборот.
К более узкому классу относится следующая задача 
где - унитарный оператор, действующий в гильбертовом пространстве , а - оператор, действующий из в . Даже эта задача является достаточно широкой и имеет необычные свойства. Например, если  и  то, как показали в работе [1], задача Коши
 (1.5)
Имеет полную ортогональную систему собственных векторов, хотя, как известно классическая задача Коши  (1.7)
вольтеррова. В настоящей работе мы рассмотрим более общую задачу Коши  (1.9)
где - вещественная величина, 𝜆- спектральный параметр и исследуем зависимость спектральных свойств этой задачи от 𝜆, при  результаты совпадают результатами работы [1].
жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
, (1.1)
, то уравнение (1.1) можно переписать в виде
