Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
Вспомогательные предложения ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.1 [2]. Система элементов  ,  называется
базисом гильбертова пространства , если каждый элемент
Если, кроме того, выполняются равенства  ,   (2.2)
то базис Примером ортонормированного базиса в вещественном пространстве  является тригонометрическая система
 (2.3)
Пусть  - произвольный ортонормированный базис пространства и -некоторый линейный ограниченный обратимый оператор. Тогда для любого вектора 
 ,
 ,
где
 ,  ,  . (2.4)
Очевидно,  , ().
Поэтому, если  , (2.5)
то  ,
т.е. разложение (2.5) единственно. Таким образом, всякий ограниченный обратимый оператор преобразует любой ортонормированный базис в некоторый другой базис пространства Базис  , пространства , получаемый из ортонормированного базиса с помощью такого преобразования, называется базисом, эквивалентным ортонормированному (по терминологии Н.К.Бари [4] –базисом Рисса).
В теории Лебега ряд Фурье может быть определен для данной функции  , если эта функция интегрируема по Лебегу. В последующих рассуждениях предполагается, что интегрируема по Лебегу.
жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
