Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Вспомогательные предложения
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.3. Задача Коши (1.1)-(1.2) называется сильно разрешимой, если для любого  существует единственное сильное решение.
Задача Коши (1.1)-(1.2) сильно разрешима и решение дается той же формулой (1.3), но для практической цели это формула мало пригодна, поскольку зачастую интеграл окажется не вычисляемой в квадратуре, поэтому применяются приближенные методы вычисления определенных интегралов. Но эти методы также наталкиваются на препятствия, дело в том, что в нашей ситуации верхняя граница интеграла является переменной величиной и это обстоятельство создает дополнительные трудности. Классический метод Фурье- разложение решения по собственным функциям также не применим из-за отсутствия последних, ибо хорошо известно вольтерровость задачи Коши. ПРОБЛЕМА. Возможно ли разложение решения задачи Коши (1.1)-(1.2) в ряд Фурье по некоторой ортонормированной системе так, чтобы частичные суммы этого ряда наилучшим образом приближали этого решения среди всех конечномерных приближений. 2. Вспомогательные предложения Пусть  (2.1)
Нетрудно установить, что оператор является унитарным и самосопряженным, поэтому имеет место равенство
то оператор  является вполне непрерывным и самосопряженным оператором в гильбертовом пространстве  .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Во-первых, имеет место равенство  . Во-вторых, произведение ограниченного и компактного оператора компактен.
ЛЕММА 2.2. Если оператор интегрирования, определенный формулой   (2.4)
в гильбертовом пространстве
где - оператор, определенный формулой (2.1). жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
(2.3)