Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет32/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   184

ЛЕММА 2.4. Если  оператор интегрирования, определенный формулой (2.4), то имеет место формула

 (2.6)



где  - инволюция, определенный формулой (2.1).

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. 

ЛЕММА 2.5. Если  вольтерровый оператор, - унитарный оператор и имеют место равенства

   (2.7)

то операторное уравнение

 (2.8)

имеет в пространстве  единственное решение вида



 (2.9)

где - собственное значение оператора , а - собственные векторы этого оператора.



ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. По условию леммы оператор  компактный, а в силу условий   оператор - самосопряженный и компактный. По теореме Гильберта-Шмидта для любого вектора  пространства  имеет место разложение



где . В нашем случае , поэтому



Если  то , , следовательно, система {} является полной ортогональной системой. Полагая ее ортонормированной, имеем




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет