Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
Литература Мальцев А.И. О рекурсивных абелевых группах // Доклады Ан СССР, - 1962. №5(46),-С.1009-1012. Ершов Ю.Л. Существование конструктивизаций // Доклады Ан СССР, - 1972.№5(204),-С.1041-1044. Гончаров С.С., Молоков А.В., Романовский А.С. Нильпотентные группы конечной алгоритмической размерности. Сиб.мат. журнал // 1989.-№1(30),-С.82-88. Романьков В.А., Хисамиев Н.Г. О конструктивных матричных и упорядоченных группах // Алгебра и логика, -2004.-№3(43),-С.353-363. Хисамиев Н.Г. О конструктивных нильпотентных группах. Сиб.мат. журнал // 2007.-№1(48),-С.214-223. Латкин И.В. Арифметическая иерархия нильпотентных групп без кручения // Алгебра и логика.-1996.-№3(35),-С.308-313. Гончаров С.С., Ершов Ю.Л. Конструктивные модели. (Сибирская школа алгебры и логики).-Новосибирск, научная книга (НИИ МИОО НГУ).-1996. Каргополов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп, 4-е изд.-М.:Наука,-1996. УДК 513
Бақтияр С.Б., Шаймардан С. Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана Ғылыми жетекші – Абылаева А.М., Темірханова А.М. Есептеу техникасының қарқынды дамуына байланысты, матаматикада көптеген жаңа бағыттар пайда болды. Соның бірі q-есептеу деп аталады. q әрпі quantum сөзінің алғашқы әрпін білдіреді. Бұл бағыт бойынша алғашқы зерттеулер ХХ ғасырдың басында Ф.Г. Джексон (F.H. Jackson) [1], Р.Д. Кармайкл (R.D. Carmichael) [2] және т.б. математиктердің жұмыстарында қарастырылған. Тек 80 жылдардан ғана бастап бұл бағыт қарқынды зерттеліп, q-комбинаторика, q-арифметика, q-вариациялық есептеулер, q-интегралдық және q-дифференциалдық есептеулер тармақтары пайда болды. 1908 жылы Ф.Г.Джексон [1]  
Бұл формулада q-ді 1-ге ұмтылдырған жағдайда   кәдімгі туындыны беретінін көруге болады:
мұндағы,   .
Функцияның қосындысының, көбейтіндісінің және қатынасының q-туындысы, Лейбниц формуласы келесі түрде анықталған: 
 ,  
 ,
мұндағы,   ;  ;   
Сонымен қатар, Ф.Г. Джексон -интеграл ұғымын енгізіп, келесі түрде анықтаған: 
мұндағы, 
Функционалдық кеңістіктерде интегралдық, матрицалық операторлардың шенелгенділігі сызықты операторлар теориясында ең негізгі мәселелердің бірі болып табылады. Осы бағытта Харди теңсіздігі [3] айрықша орын алып, қазіргі уақытта дамып, зерттелу үстінде. Бұл жұмыстың мақсаты: q-есептеудегі Харди теңсіздігінің аналогын алып, оның орындалу шарттарын анықтау.   –арқылы [0,1]-де анықталған және нормасы:   =  болатын f функциялар кеңістігін белгілейік.  - [0,1]-де анықталған теріс емес функциялар. Келесі түрдегі Харди теңсіздігінің q-аналогын қарастырайық:
 ,   (1)
q→1 болғанда (1) теңсіздігі кәдімгі Харди теңсіздігін [3] береді. Келесі белгілеулерді енгізейік:  (2)
  (3)
Теорема 1.   болсын. Онда (1) – теңсіздіктің орындалуы үшін А  болуы қажетті және жеткілікті, сонымен қатар, А≈С, мұндағы, С шамасы (1) теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші оң сан.
Теорема 2.   болсын. Онда (1.1) – теңсіздіктің орындалуы үшін В
болуы қажетті және жеткілікті сонымен қатар, В≈С, мұндағы, С шамасы (1) теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші оң сан. жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
жағдайы үшін туынды ұғымының q-аналогын енгізіп, келесі түрде анықтады: