Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет27/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   184

Литература

  1. Мальцев А.И. О рекурсивных абелевых группах // Доклады Ан СССР, - 1962. №5(46),-С.1009-1012.

  2. Ершов Ю.Л. Существование конструктивизаций // Доклады Ан СССР, - 1972.№5(204),-С.1041-1044.

  3. Гончаров С.С., Молоков А.В., Романовский А.С. Нильпотентные группы конечной алгоритмической размерности. Сиб.мат. журнал // 1989.-№1(30),-С.82-88.

  4. Романьков В.А., Хисамиев Н.Г. О конструктивных матричных и упорядоченных группах // Алгебра и логика, -2004.-№3(43),-С.353-363.

  5. Хисамиев Н.Г. О конструктивных нильпотентных группах. Сиб.мат. журнал // 2007.-№1(48),-С.214-223.

  6. Латкин И.В. Арифметическая иерархия нильпотентных групп без кручения // Алгебра и логика.-1996.-№3(35),-С.308-313.

  7. Гончаров С.С., Ершов Ю.Л. Конструктивные модели. (Сибирская школа алгебры и логики).-Новосибирск, научная книга (НИИ МИОО НГУ).-1996.

  8. Каргополов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп, 4-е изд.-М.:Наука,-1996.

УДК 513
q-ЕСЕПТЕУДЕГІ ХАРДИ ТЕҢСІЗДІГІ


Бақтияр С.Б., Шаймардан С.

Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана
Ғылыми жетекші – Абылаева А.М., Темірханова А.М.
Есептеу техникасының қарқынды дамуына байланысты, матаматикада көптеген жаңа бағыттар пайда болды. Соның бірі q-есептеу деп аталады. q әрпі quantum сөзінің алғашқы әрпін білдіреді. Бұл бағыт бойынша алғашқы зерттеулер ХХ ғасырдың басында Ф.Г. Джексон (F.H. Jackson) [1], Р.Д. Кармайкл (R.D. Carmichael) [2] және т.б. математиктердің жұмыстарында қарастырылған. Тек 80 жылдардан ғана бастап бұл бағыт қарқынды зерттеліп, q-комбинаторика, q-арифметика, q-вариациялық есептеулер, q-интегралдық және q-дифференциалдық есептеулер тармақтары пайда болды.

1908 жылы Ф.Г.Джексон [1]  жағдайы үшін туынды ұғымының q-аналогын енгізіп, келесі түрде анықтады:





Бұл формулада q-ді 1-ге ұмтылдырған жағдайда  кәдімгі туындыны беретінін көруге болады:


мұндағы, .

Функцияның қосындысының, көбейтіндісінің және қатынасының q-туындысы, Лейбниц формуласы келесі түрде анықталған:







,



,



мұндағы,  ; ;  

Сонымен қатар, Ф.Г. Джексон -интеграл ұғымын енгізіп, келесі түрде анықтаған:



мұндағы,



Функционалдық кеңістіктерде интегралдық, матрицалық операторлардың шенелгенділігі сызықты операторлар теориясында ең негізгі мәселелердің бірі болып табылады. Осы бағытта Харди теңсіздігі [3] айрықша орын алып, қазіргі уақытта дамып, зерттелу үстінде. Бұл жұмыстың мақсаты: q-есептеудегі Харди теңсіздігінің аналогын алып, оның орындалу шарттарын анықтау.



–арқылы [0,1]-де анықталған және нормасы: =  болатын f функциялар кеңістігін белгілейік. -[0,1]-де анықталған теріс емес функциялар. Келесі түрдегі Харди теңсіздігінің q-аналогын қарастырайық:

,  (1)

q→1 болғанда (1) теңсіздігі кәдімгі Харди теңсіздігін [3] береді.



Келесі белгілеулерді енгізейік:

(2)
 (3)

Теорема 1.  болсын. Онда (1) – теңсіздіктің орындалуы үшін А болуы қажетті және жеткілікті, сонымен қатар, А≈С, мұндағы, С шамасы (1) теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші оң сан.

Теорема 2.  болсын. Онда (1.1) – теңсіздіктің орындалуы үшін В

болуы қажетті және жеткілікті сонымен қатар, В≈С, мұндағы, С шамасы (1) теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші оң сан.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет