следовательно, последовательность  является фундаментальной в  Тогда из непрерывности оператора  следует фундаментальность последовательности  ,  в  , а из априорной оценки (2.3) видно фундаментальность  в .
Заметим, также, что функция
непрерывно в  , поэтому  - есть последовательность классических решений. Итак, нами установлено, что  ,  в , поэтому функция  является сильным решением начальной задачи (1.1)-(1.2).
Теперь исследуем гладкость полученного сильного решения. В силу (2.1) и (2.3) имеет место неравенство
поэтому последовательность  также фундаментальна в пространстве , следовательно, последовательность  также фундаментальна в пространстве . Таким образом, существуют функции и  из , такие, что  в , а это означает, что функция является элементом пространства Соболева  . Известно, что элементы этого пространства есть абсолютно непрерывные функции, имеющие обобщенные производные первого порядка суммируемые с квадратом в .
Переходя к пределу при в формуле
получим
а переходя к пределу при, в равенстве
получим
Достарыңызбен бөлісу: |
