Единицу разложим в ряд Фурье по системе  .
 где  - Фурье коэффициенты.
Формула (3.1) позволяет применить метод математической индукции для вывода формулы остаточного члена погранслойного разложения. Для удобства дальнейших вычислений вводим оператор:
которая делит функцию  на  , затем дифференцирует полученный результат один раз. Тогда полученная нами формула (3.1) принимает вид:
Предположим, что при  верна формула
где . Покажем, что тогда она имеет место и при  . В самом деле, по реккурентной формуле, имеем:
поэтому
Таким образом,
где - единичный оператор, а остаточный член  является решением задачи Коши:
 ,
и поэтому удовлетворяет оценке:
Нами доказана следующая основная теорема.
Достарыңызбен бөлісу: |
