Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет62/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   58   59   60   61   62   63   64   65   ...   184

Литература

  1. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. – М.: Наука, 1981. – 400с.

УДК 517.95


О НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Ильясов А. Л.

Международный казахско-турецкий университет им. Х.А.Ясави, Туркестан
Научный руководитель – д.ф.-м.н. Турметов Б.Х.
В настоящей работе изучаются некоторые обобщения классических краевых задач для

обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В качестве граничных операторов рассматриваются операторы дифференцирования дробного порядка.



Для действительного числа выражение
,

называется оператором интегрирования -го порядка в смысле Римана-Лиувилля.

Пусть . Для функции , заданной на интервале рассмотрим

операторы



,
.

Оператор называется оператором дробного дифференцирования порядка в смысле Римана-Лиувилля, а оператором дробного дифференцирования порядка в смысле Капуто (см.например[1]).



Замечание 1. Известно (см.например[2]), что при почти всюду сходится к и поэтому будем считать и

В первой части работы рассмотрим уравнение


(1)

Для уравнения (1) изучим следующие обобщения классических краевых задач на граничные операторы дробного порядка.



Задача 1. Найти - решение уравнение (1) из класса , для которой и удовлетворяющее условиям

Задача 2. Найти - решение уравнение (1) из класса , для которой и удовлетворяющее условиям
.

Отметим, что в силу замечания 1 при краевые условия задачи 1 имеют вид , , а краевые условия задачи 2 при переходят к условиям вида , . Таким образом, задача 1 обобщает первую краевую задачу, а задача 2 вторую краевую задачу на граничные операторы дробного порядка.

Для задачи 1 и 2 справедливы следующие основные утверждения.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   58   59   60   61   62   63   64   65   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет