Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет113/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   109   110   111   112   113   114   115   116   ...   184

Оценка остаточного члена.

ЛЕММА 5. Если  и , то имеет место неравенство:

 (1.24)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. При , это есть известное неравенство Харди, а при  функция

 (1.25)

является решением задачи Коши:



.

В самом деле, продифференцировав функцию , имеем:





 (1.26)

Полагая  из (1.25), имеем 

Умножив обе части уравнения (1.26) на , и проинтегрировав по отрезку , получим





В силу неравенства Коши-Буняковского, имеем:





разделив обе части этого неравенства на , получим , откуда в силу условия  следует неравенство (1.24).

Нами доказана следующая основная теорема этой работы.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   109   110   111   112   113   114   115   116   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет