Оценка остаточного члена.
ЛЕММА 5. Если  и  , то имеет место неравенство:
 (1.24)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. При  , это есть известное неравенство Харди, а при  функция
 (1.25)
является решением задачи Коши:
 .
В самом деле, продифференцировав функцию  , имеем:
 (1.26)
Полагая  из (1.25), имеем 
Умножив обе части уравнения (1.26) на , и проинтегрировав по отрезку  , получим
В силу неравенства Коши-Буняковского, имеем:
разделив обе части этого неравенства на  , получим  , откуда в силу условия следует неравенство (1.24).
Нами доказана следующая основная теорема этой работы.
Достарыңызбен бөлісу: |
