Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- СЛЕДСТВИЕ 2.1.
- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
ТЕОРЕМА 2.1. Пусть - ограниченное открытое множество в и пусть  - ограниченная последовательность элементов из пространства Соболева  , т.е..
 . (2.1)
Тогда существует подпоследовательность ЛЕММА 2.1. Операторы  ,  (2.2)
и  ,  (2.3)
унитарно эквивалентны в пространстве СЛЕДСТВИЕ 2.1.  (2.4)
ЛЕММА 2.2. Если  , то задача Штурма-Лиувилля
 ,  (2.5)
 (2.6)
имеет бесконечное множество положительных собственных значений и соответствующих им полной и ортогональной системы собственных функций. ЛЕММА 2.3. Если  ,  является полной и ортонормированной системой собственных функций задачи Штурма-Лиувилля (5)-(6), то сильное решение задачи Коши
 ,  (2.7)
 (2.8)
имеет вид  , (2.9)
где ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть  , (2.10)
тогда
 , (2.11)
Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля имеет вид  ,  (2.12)
где  ,  (2.13)
а Воспользовавшись свойствами тригонометрических функций выразим  через  и  .
 (2.14)
Подставив (14) в (11) имеем  ,
Правая часть этого равенства сходится к  при  . Из формулы (10) очевидно, что последовательность  сходится в  . Следовательно, по определению
 ,
является сильным решением задачи Коши (7)+(8). Каталог: bitstream -> handle -> 123456789 -> 1831 123456789 -> Республикалық Ғылыми-әдістемелік конференция материалдар ы 123456789 -> Қазақ халық педагогикасы негізінде оқушыларды еңбекке тәрбиелеу 123456789 -> Ғаділбек Шалахметов бейбітшілік бақЫТҚа бастайды астана, 2010 жыл Қызыл «мұзжарғыш кеме» 123456789 -> А. Ж. Кунанбаева 123456789 -> Б. О. Джолдошева из Института автоматики и информационных технологий нан кр, г. Бишкек; «Cинтез кибернетических автоматических систем с использованием эталонной модели» жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
, 
, 
.
.
, 
скалярное 
, 
нормировочные коэффициенты.