Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ

1. 
   Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа.- М.: Наука, 1980.
   
2. 
   Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. – М.: Высш. шк., 1990. – 200с.
   
3. 
   Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М., 1966.
   

УДК 519.24

На данный момент большая часть интернет-пользователей в нашей стране используют услуги Megaline для доступа в сеть. В данной работе предложен механизм исследования трафика отдельного пользователя. Исследуемые данные являются изменяемыми во времени, что дало возможность применения инструментария анализа временных рядов.

При рассмотрении всех 46 периодов получен низкий уровень значимости, а при построении тренда для последних 19 периодов уровень значимости получен приемлемым для дальнейшего анализа данных. Таким образом, при исследовании временных рядов не всегда важно, что происходило до определенного момента, а более важна настоящая картина событий. Это связано с тем, что в течение времени на поведение ряда могут влиять различные факторы, например, изменение тарифного плана, изменение личной жизни пользователя. Поэтому можно сказать, что для анализа ряда не всегда следует брать весь объем данных, для получения достоверных результатов.

Если трафик используется равномерно, то каждую неделю в среднем должно тратиться 25%. Но с учетом сезонной составляющей в первую неделю тратится 39,3% всего трафика, во вторую – 12%, в третью – 10,2%, в четвертую – 38,5%. Построенную модель можно использовать для эффективного управления и оптимизации ресурсов в процессе функционирования оборудования провайдера.

Исследовав динамику входящего и исходящего трафиков, выяснили, что они сильно коррелируют между собой (коэффициент корреляции равен 0,989), а это означает, что можно строить линейную модель прогнозирующую объем входящего трафика на следующий месяц, в которой значения входящего трафика будут зависеть от исходящего. Для более достоверного результата моделирования данные были проверены на автокоррелируемость остатков.

Следствием автокоррелируемости остатков может являться неэффективность оценок параметров эконометрической модели, что приводит к неэффективным прогнозам, то есть прогнозам с очень большой выборочной дисперсией. Для этого построили уравнение регрессии, посчитали остатки. Применив критерий Дарбина-Уотсона [2], проверили наличие автокоррелируемости остатков.

Полученное значение d=1,28 выше табличного критического, что говорит о присутствии отрицательной автокорреляции.

На основе полученных значений посчитали коэффициент автокорреляции р = 0,35. С учетом полученного коэффициента построили прогноз на следующий период. Получили, что за декабрь месяц будет потрачено 6610,6 MB трафика, что на 500 Мb отличается от прогноза без учета автокоррелируемости остатков. Вычислив входящий трафик можно получить «коэффициент полезности» как отношение значения объема исходящего трафика к входящему.

Такого рода модель можно применять для определения того, следует ли компании вводить новые тарифы для достижения поставленной цели. Зная «коэффициент полезности» можно определить продуктивность следующего месяца.

Была рассмотрена статистика за сентябрь и ноябрь 2010 года.

Значимость фактора была оценена F-критерием [3] на уровне значимости α = 0,05.

Вклад фактора – месяц – в формирование объема скачанного трафика составил 65,5%. Следовательно, объем скачанной информации с Казнета на 65,5% зависит от месяца.

На основе результатов анализа данных проведено обоснование и выбор математической модели линейного предсказания для адекватного описания реальных данных и прогнозирования использования трафика Megaline.

С использованием статистических данных личного кабинета Megaline исследованы практические возможности и особенности прогнозирования трафика при различных исходных условиях.

Получены положительные результаты прогнозирования данных, которые могут быть использованы для более оптимального управления личным трафиком.

1. 
   Статистика за период времени http://cabinet.megaline.kz
   
2. 
   Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. – М.: 1974. – 406 с.
   
3. 
   Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. – 464 с.
   

УДК 519.6

1. 
   ВВЕДЕНИЕ. Рассмотрим в гильбертовом пространстве  операторное
   

 (1.1)

 (1.2)

В силу неограниченности обратного оператора  возникают большие трудности при решении таких задач, поэтому такие задачи получили название некорректных задач.

Методам приближенного решения некорректных краевых задач посвящена обширная литература (см. [1-5]). В частности, широко используются методы, основанные на изменении типа или порядка уравнения при помощи сингулярных возмущений (см. [6]). В статье [7] для некорректных задач предложены итерационные процедуры другого типа, отличных от вышеупомянутых.

В настоящей статье предлагается один из вариантов метода факторизации, суть которого состоит в следующем, действуя ограниченным оператором  на обе части уравнения (1.1), получим другое уравнение

 (1.3)

Отметим, наконец, что для некоторых задач оператор  может совпадать с оператором Шмидта [8], поэтому мы обозначили его буквой  в честь немецкого математика Э.Шмидта, впервые вводившего в обиход, так называемых  - чисел.