Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет90/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   86   87   88   89   90   91   92   93   ...   184

Литература

  1. Теняева Л. И. О центральной эквивалентности элементов смежных классов группы //Тезисы докладов Международной научной конференции студентов, магистрантов и молодых ученых «Ломоносов-2009» часть 1. Астана. 2009 г. Изд. ЕНУ. С. 64-65.

  2. Павлюк Инесса И. Отношение центральной сравнимости в теории групп //Доклады АН РТ.-2009.-Т. 52(8).-С. 593-597.


УДК 512. 54.
К теории групп с конечными классами сопряженных элементов
Садыкова Р. С.

Павлодарский Государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар
Научный руководитель – Павлюк И. И.
В монографии [1] приведено предложение 7.21. Оно играет важную роль в теории групп с конечными классами сопряженных элементов. Его доказательство, как сказано в [1], «очевидно». Раскрытию этой «очевидности» посвящена посвящена настоящая заметка.

Элементы группы сопряжены, если имеет место формула



.
Отношение «» на является бинарным отношением эквивалентности [2], а группа разбивается на классы эквивалентности , которые не пересекаются. Если каждый класс содержит лишь конечное множество элементов, то группа будет группой с конечными классами сопряженных элементов, т.е. - группой [1]. Центр группы - это подгруппа группы такая, что , где - централизатор элемента в группе . Очевидно, - инвариантная подгруппа группы , а множество элементов (комплексов) образует группу относительно операции умножения комплексов . Эта группа и есть факторгруппа группы по подгруппе [4].
Предложение. Пусть - группа - подгруппа центра группы . Если факторгруппа - группа по ее подгруппе центра будет группой с конечными классами сопряженных элементов (- группой), то и сама группа будет - группой.

Доказательство. Наша задача состоит в том, чтобы при данных условиях предложения показать, что в группе произвольный класс сопряженных элементов конечен, т.е. .
Рассмотрим элементы факторгруппы . Так как в классы сопряженных элементов конечны, а мощность класса сопряженных элементов факторгруппы равна мощности , где , а . Из последнего равенства следует, что . Так как , где , а , то из конечности множества (по условию) и равенства , следует, что (конечна). Поскольку , где , , то . Из конечности множества следует, что существует бесконечно много элементов , а в - бесконечно много элементов таких, что , . Отсюда следует, что и и . Так как , то класс конечен.

Предложение доказано.

Работа написана в нераздельном соавторстве с научным руководителем.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   86   87   88   89   90   91   92   93   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет