Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет60/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   56   57   58   59   60   61   62   63   ...   184

Единицу разложим в ряд Фурье по системе .



где  - Фурье коэффициенты.



Формула (3.1) позволяет применить метод математической индукции для вывода формулы остаточного члена погранслойного разложения. Для удобства дальнейших вычислений вводим оператор:





которая делит функцию  на , затем дифференцирует полученный результат один раз. Тогда полученная нами формула (3.1) принимает вид:

Предположим, что при верна формула





где. Покажем, что тогда она имеет место и при . В самом деле, по реккурентной формуле, имеем:

поэтому




Таким образом,





где  - единичный оператор, а остаточный член  является решением задачи Коши:

,

и поэтому удовлетворяет оценке:



Нами доказана следующая основная теорема.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   56   57   58   59   60   61   62   63   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет