Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ



бет68/184
Дата08.06.2018
өлшемі13,94 Mb.
#41389
1   ...   64   65   66   67   68   69   70   71   ...   184

УДК 517




ОБ ОДНОМ СЛЕДСТВИИ ТЕОРЕМЫ М. СИХОВА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СПЕКТРА ПРИБЛИЖАЮЩИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ МНОГОЧЛЕНОВ




Келесова А.


Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева
Научный руководитель – Н.Темиргалиев
Пусть спектр G задан посредством непрерывной на [0,1]s функции (t)= (t1,…,ts), неубывающей по каждой переменной при фиксированных остальных и такой, что (t)>0 и (t)=0 смотря по тому или . Определим следующие множества (>0):

, ,

, .

Справедливо соотношение (см.[1] )



. (1)

Соотношение (1) позволяет при заданном числе точек спектра вычис­лить геометрию -спектра с наилучшими аппроксимативными возможностями и, одновременно, вычислить точный порядок оптимальной -аппроксимации. Для этого достаточно по заданной функции выделить спектр "больших слагаемых" ряда в правой части (1)

,

поскольку если из данной суммы неотрицательных чисел нужно удалить заданное число слагаемых таким образом, чтобы оставшаяся часть имела наименьшее значение, то, разумеется, надо убрать самые большие по зна­чению.

Задача заключается в получении следствия из (1) в случае



.

Тогда


. (2)
Отметим, что соотношение (2) совпадает с соответствующим результатом из [2].
Литература

  1. Сихов М.Б. О прямых и обратных теоремах теории приближений с заданной мажорантой // Analysis Mathematica. 2004. V. 30. № 2. P. 137-146.

  2. Темляков В.Н. Приближение функций с ограниченной смешанной производной // Труды МИАН СССР. 1986. Т. 178. № C. 1-112.

УДК 519.6
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С КВАДРАТИЧНЫМ ФУНКЦИОНАЛОМ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ЗНАЧЕНИЕ УПРАВЛЕНИЯ
Кенжебаева М.О., Айсагалиев С.А.

Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – Айсагалиев С.А.
Историю развития теории оптимального управления можно условно разделить на три этапа: 1) принцип максимума Л.С. Понтрягина, метод динамического программирования Р. Беллмана, теория управляемости линейных систем с неограниченными ресурсами Р. Калмана и др. Эти методы были разработаны до появления современной вычислительной техники; 2) численные методы решения экстремальных задач. На данном этапе были созданы методы построения минимизирующих последовательностей в основном для задачи оптимального управления со свободным правым концом траектории. Численным методам решения экстремальных задач посвящены работы [1-3] и др. Эти методы ориентированы на применение современных средств вычислительной техники и с их помощью были решены актуальные сложные народно-хозяйственные задачи управления динамическими системами; 3) численно-аналитические методы решения задачи оптимального управления с фазовыми и интегральными ограничениями для систем с ограниченными ресурсами. В работах [4-5] и др. изложены основы численно-аналитических методов решения краевых задач оптимального управления для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и интегро-дифференциальными уравнениями. Данная работа является продолжением научных исследований из [4-5]. Решение задачи оптимального управления имеет два этапа. На первом этапе исследуется существование решения краевых задач путем применения принципа погружения. Получены необходимые и достаточные условия существования решения краевой задачи и найдено допустимое управление. На втором этапе определяется оптимальное управление путем сужения области допустимых управлений для исходной краевой задачи оптимального управления.

Постановка задачи. Рассмотрим задачу оптимального управления: минимизировать функционал
(1)
при условиях

(2)
(3)
(4)
где - заданные матрицы с кусочно-непрерывными элементами порядка соответственно, - кусочно-непрерывная функция, моменты времени - фиксированы, - заданные состояния системы, положительно определенные матрицы с неопределенными элементами порядков соответственно, - матрица порядка с непрерывными элементами. Полагаем, что матрица

Здесь - выпуклое замкнутое ограниченное множество. В частности, либо , - заданные непрерывные вектор функции; либо , - заданное число.

Ставятся следующие задачи:




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   64   65   66   67   68   69   70   71   ...   184




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет