Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- СЕРПИНСКИЙ ҮШБҰРЫШЫНЫҢ ФРАКТАЛДЫҚ ӨЛШЕМІ ТУРАЛЫ . Иманов Р.Б.
Литература Kilbas A.A.New trends on fractional integral and differential equation. // Ученые записки Казанского государственного университета.2005, т.147. кн.1.с.72-106. Самко С.Г.Кильбас А.А.,Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения .- Минск . Наука и Техника. 1987. -688 с. УДК 517.51 СЕРПИНСКИЙ ҮШБҰРЫШЫНЫҢ ФРАКТАЛДЫҚ ӨЛШЕМІ ТУРАЛЫ. Иманов Р.Б. Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті Астана Ғылыми жетекшісі профессор Бокаев Н.А. Серпинский үшбұрышы-ең ертеден белгілі болған фракталдық мысалдар.Серпинский үшбұрышын тұрғызуда әр түрлі жағдайлар табылады.1-ші суретте көрсетілгендей,біз алғашқыда үшбұрышты аламыз,суреттің сол жағында көрсетілгендей. Бірінші қадамда алған үшбұрышымыздың ортасынан төңкерілген бір үшбұрышты алып тастаймыз.Екінші қадамда қалған үш үшбұрыштан төңкерілген үш үшбұрышты алып тастаймыз.Процесті жалғастыра отырып,біз n қадамда  қалған үшбұрыштың центрінен төңкерілген үшбұрышты алып тастаймыз.
Қалған нүктелер жиыны Серпинский үшбұрышы деп аталады. 
1-сурет.
Серпинский үшбұрышы IFS аттрактор ретінде жеңіл тұрғызылады. 2-ші суретте көрсетілген IFS- түрлендіруі және аттрактор суреті.IFS үш түрлендіруді қосады.:{1,4,3}{9,10,12}, {1,4,3}{5,4,7},{1,4,3}{6,7,3}.Бұл жағдайда аффиндық коэффициенттерді есептеу қиын емес.Түрлендіру келесі түрде болады: x 0.5 0 x 0 = +
y 0 0.5 y 0.5 x 0.5 0 x -0.25 = +
y 0 0.5 y 0 x 0.5 0 x 0.25 = + y 0 0.5 y 0 
2-сурет
Фрактал өлшемі туралы ұғым келтірейік.[1]. Біз өлшемдер туралы былай түсінеміз.Интуиция днңгейінде сызықтың өлшемі 1, квадраттың өлшемі 2, кубтың өлшемі 3.Бұл жағдайда санды есептеу керек болады.3-ші суретті қарастырсақ.бізге жабық S квадрат қажет,қабырғасының ұзындығы 1-ге тең.Квадраттық блоктарға азайтамыз,өйткені шыққан суретті бүркеу үшін,бір блок қабырғасының ұзындығы 1-ге тең болуы керек. 
Теңдеудің оң жағында дәреже көрсеткішінен көріп тұрғанымыздай квадраттың өлшемі 2-ге тең.Өлшемді келесі түрде алуға болады: 
Теңдеудің сол жағы n>1ден тәуелсіз оң жағы да солай.Дербес жағдайда A жиыны үшін оның өлшемін мына түрде анықтауға болады: 
 -блоктар саны қабырғасының ұзындығы 1/n-ге тең,A жиынын бүркеу үшін қажетті.Енді S Серпинский үшбұрышына анықтаманы қолдануға болады.4-ші суретте көрсетілгендей S-ты бүркеу үшін қабырғалары ұзындығы ½-ге тең үш блок қажет (S үшбұрыш қабырғаларының ұзындығын 1-ге тең деп аламыз.) . блокта қабырғаның ұзындығы 1/4= . Жалпы жағдайда: 
 -қабырғасының ұзындығы  -ге тең болатын блоктар саны.S-ты бүркеу үшін жеткілкті.S жиынының өлшемі мына түрде болады,
S-тың өлшемі тек қана бүтін емес,транценденттік сан,жуықтап алғанда 1,58-ге тең болады. S-фракталдық обьект.Сонымен мынадай тұжырым орындалады Теорема:Серпинский үшбұрышының фракталдық өлшемі  -ке тең болады.
4-сурет
жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
блоктағы қабырғасының ұзындығы 1/2-ге тең,
блокта қабырғаның ұзындығы 1/3-ге тең т.с.с.
бұл блоктар саны, қабырғасының ұзындығы 1/n –ге тең.Жеңіл көруімізге болады мына түрде: